Question

据我所知，如果我们有两个向量-say X和Y，我们可以使用Z = conv(X, Y)在Matlab中计算它们的卷积。还有另一种方法，即as described on Mathworks.com，通过卷积矩阵：

n = length(Y);
Z = convmtx(X,n)*Y;

我有两个问题：

如果我们可以依赖conv(X, Y)？
引用文献说前一种方法更有效，但不幸的是它们无法解释原因。主要是因为第二种方法需要length(Y)的计算和分配，还是需要更多（矩阵乘法比卷积运算更有效等）？

谢谢！

编辑：我也联系过Mathworks.com，我以为我会分享他们的答案：

如果你运行这个，你可以自己看看conv确实更有效率代码。

tfs = 0; tsl = 0;
Nt = 20; sh = 500;
for kj = 1:Nt
    q = randn(10000,1); h = randn(sh,1);
    tic
    fst = conv(q,h);
    tfs = tfs+toc;
    tic
    slo = convmtx(q,sh); slo = slo*h;
    tsl = tsl+toc;
end
tfs = tfs/Nt; tsl = tsl/Nt; tsl/tfs

你可以看到转速提高了大约120倍。还有一些原因就是这种情况，但最重要的可能是转义（几乎）内置编译函数，而convmtx在MATLAB中编码语言并在被调用时被解释（即，它被解析，受到一个类型检查层等）。此外，当您调用convmtx时，您会创建许多输入数组的副本，即使你真的只需要一个。

Answer 1

卷积矩阵只是一个矩阵，在乘法时会产生与卷积相同的结果。它始终是Toeplitz矩阵。

卷积矩阵不适用于卷积的实际计算。它的应用是在你需要表示卷积作为矩阵乘法的情况下。

作为类比，请考虑discrete Fourier transform (DFT)。众所周知，DFT几乎总是用非常有效的FFT算法计算。但如果你愿意，你可以represent the DFT as a matrix。你永远不会用它来实际计算DFT;但从概念上讲，将DFT表示为矩阵乘法有时会有所帮助。例如，这允许人们将DFT视为change of basis in a vector space。

为什么在Matlab中使用卷积矩阵而不是conv（）函数？

1 个答案: