根据日间范围的集合计算天数？

Question

在某些列表中说我有以下范围：

{ (1, 4), (6, 8), (2, 5), (1, 3) }

(1, 4)代表第1,2,3,4天。(6, 8)代表第6天，第7天，第8天等等。

目标是找到范围集合中列出的总天数 - 例如，在上面的示例中，答案为8，因为第1,2,3,4,6,7天，8和5包含在范围内。

通过迭代每个范围中的日期并将它们放入HashSet，然后返回HashSet的大小，可以轻松解决此问题。但是有没有办法在O（n）时间内对范围对的数量做？在O（n）时间和恒定空间怎么样？感谢。

Answer 1

按范围的下限按升序对范围进行排序。你可以在线性时间内完成这个，因为你正在处理整数。

其余的很容易。一旦跟踪numDays（初始化为零）和maximumDay（初始化为-INF），循环遍历范围。在达到每个间隔（a，b）时：

如果b>那时最大的 numDays＆lt; - numDays + b-max（a - 1，largestDay） maximumDay＆lt; - max（largestDay，b）

别无其他。

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因此，在分选后我们有（1,4），（1,3），（2,5），（6,8）

（1,4）：numDays＆lt; - 0 +（4 - max（1 - 1，-INF））= 4，maximumDay＆lt; - max（-INF，4）= 4

（1,3）：b＆lt;最大的日子，所以没有变化。

（2,5）：numDays＆lt; - 4 +（5 - max（2 - 1,4））= 5，maximumDay＆lt; - 5

（6,8）：numDays＆lt; - 5 +（8 - max（6-1,5））= 8，largestDay＆lt; -8

Answer 2

以下算法的复杂性为O(n log n)，其中n是范围数。

1. 按字典顺序对范围(a, b)进行排序，方法是增加a，然后减少b。

   Before: { (1, 4), (6, 8), (2, 5), (1, 3) }
   After:  { (1, 4), (1, 3), (2, 5), (6, 8) }
   

2. 将已排序的范围序列折叠为可能更短的范围序列，如果(a, b)，则将连续的(c, d)和(a, max(b, d))重复合并到b >= c。

   Before: { (1, 4), (1, 3), (2, 5), (6, 8) }
           { (1, 4), (2, 5), (6, 8) }
   After:  { (1, 5), (6, 8) }
   

3. 将范围序列映射到它们的大小。

   Before: { (1, 5), (6, 8) }
   After:  { 5, 3 }
   

4. 总结大小以得出总天数。

   8