如何找到一组功能依赖的最小覆盖？

Question

我想找到以下功能依赖集的最小覆盖：

A -> BC

B -> C

A -> B

AB -> C

第一步：将每个功能依赖关系的RHS分解为单个属性：

A -> B

A -> C

B -> C

A -> B

AB -> C

然后我会移除两个 A -> B ，所以我们会得到：

A -> B

A -> C

B -> C

AB -> C

第二步：尝试从每个功能依赖关系的LHS中删除不必要的属性（其LHS具有2个或更多属性）：

对于AB -> C，请检查A是否必要：

将AB -> C替换为B -> C，因此如果B +包含C，则A是不必要的：

B+ = B (B -> C)

   = BC (so A is unnecessary)

通过以下方式检查B是否必要：

将AB -> C替换为A -> C，如果A +包含C则不需要B：

A+ = A (A -> B)

   = AB (A -> C)

   = ABC (so B is unnecessary)

现在我们有：

A -> B

A -> C

B -> C

第三步：尝试删除不必要的功能依赖项：

A -> B检查A +是否包含B而不使用A -> B：

A+ = A (A -> C)

   = AC (so A -> B is necessary)

A -> C检查A +是否包含C而不使用A -> C：

A+ = A (A -> B)

   = AB (so A -> C is necessary)

B -> C检查B +是否包含C而不使用B -> C：

B+ = B (so B -> C is necessary)

现在我们有：

A -> B

A -> C

B -> C

最后，将具有共同LHS的功能依赖关系组合在一起：

A -> BC

B -> C

所以我们可以说这些功能依赖是该集的最小覆盖，是真的吗？以及我们如何推断出集合的关键字？

Answer 1

为F计算规范封面：

使用union规则替换任何具有公共左侧的依赖项。

所以组合A - ＆gt; BC和A - ＆gt; B成A - ＆gt;公元前 现在设置为{A - >; BC，B - ＆gt; C，AB - ＆gt; Ç}

A在AB中是无关紧要的 - > ç

检查从AB中删除A的结果 - > C由其他依赖项隐含

是：实际上，B - ＆gt; C已经存在！

现在设置为{A - >; BC，B - ＆gt; Ç}

C在A - >中是无关紧要的。 BC

检查是否A - >; C is B和其他依赖关系

逻辑上暗示了C.

是：在A上使用及物性 - > B和B - ＆gt; C.

可以在更复杂的情况下使用A的属性闭包

规范封面是：A - > B，B - ＆gt; ç

来源：Korth，sudarshan DBMS书。