Question

以下是Mike Banahan＆amp; C的C书的摘录。布拉迪(Link: Section 2.8.2.1)。像我这样的誓言没有理由怀疑作者是错的，除非你的人建议不这样做。

请告诉我地球上的＆＃34;（a / b）* b + a％b - a＆＃34; 对于b不为零的整数始终为零。

提取的文字如下：

如果任一操作数为负数，则/的结果可能是最接近的   整数到两侧的真实结果，以及结果的符号   ％可能是正面的或负面的。这两个功能都是   实施定义。

下面的表达式总是等于零：
    (a/b)*b + a%b - a
除非b为零。

通常的算术转换应用于两个操作数。

Answer 1

通过定义C中的%运算符确实如此。

C标准中余数运算符的定义表示：

（C11,6.5.5p6）＆＃34;如果商a / b可表示，则表达式（a / b）* b + a％b应等于a;＆＃34;

另请注意，对于/和%，如果第二个操作数为0，则标准指定操作为未定义的行为。

Answer 2

...数学

在纸面上，（a / b）* b == a（b取消），这就是为什么结果看起来很有趣。

但是，计算机首先计算（a / b），然后乘以b。如果这是在整数运算中完成的，则a / b可能在乘法之前向下舍入。

如果＆lt; b，那么a / b的结果是0，而a％b是a，给出0 + a - a == 0

如果a＆gt; b，然后（a / b）* b == floor（a / b）和（a / b）* b + a％b == a，再次给出0。

本质上，这是对编译器是否正确执行整数运算的测试

Answer 3

如果num1 / num2给出商q和余数r，
然后num1 = q*num2 + r

以num1为a而num2为b,，a/b为商部分，余数部分为a%b。

所以a=(a/b)*b+(a%b)和（a / b）* b +（a％b）-a 等于 0