Question

我不想在不准确的值会造成困扰时引入浮点数，所以我对你何时可以安全地使用它们有几个问题。

只要不溢出有效数字的数量，它们对整数是否精确？这两个测试总是正确的：

double d = 2.0;
if (d + 3.0 == 5.0) ...
if (d * 3.0 == 6.0) ...

您可以依赖哪些数学函数？这些测试总是如此：

#include <math.h>

double d = 100.0;
if (log10(d) == 2.0) ...
if (pow(d, 2.0) == 10000.0) ...
if (sqrt(d) == 10.0) ...

这个怎么样：

int v = ...;
if (log2((double) v) > 16.0) ... /* gonna need more than 16 bits to store v */
if (log((double) v) / log(2.0) > 16.0) ... /* C89 */

我想你可以总结一下这个问题： 1）浮点类型是否可以保存所有整数的精确值，直到float.h中有效数字的数字？ 2）所有浮点运算符和函数都保证结果最接近实际数学结果吗？

Answer 1

我也发现不正确的结果令人反感。

在常见硬件上，您可以依靠+，-，*，/和sqrt工作并提供正确舍入的结果。也就是说，它们提供最接近其参数或参数的和，差，乘积，商或平方根的浮点数。

某些库函数，尤其是log2和log10以及exp2和exp10，传统上都有可怕的实现，甚至都没有忠实地实现。忠实圆形意味着函数提供两个浮点数中的一个包围确切结果。大多数现代pow实现都有类似的问题。很多这些功能甚至可以打击log10(10000)和pow(7, 2)等确切情况。因此，即使在确切的情况下，涉及这些功能的相等比较也会产生麻烦。

sin，cos，tan，atan，exp和log在每个平台上都有忠实的实现最近遇到过。在过去的糟糕时期，在使用x87 FPU评估sin，cos和tan的处理器上，您会得到可怕的错误输出，并且您会得到输入对于更大的投入。 CRlibm具有正确的舍入实现;这些都不是主流，因为据我所知，他们的情况比传统的忠实实现更糟糕。

copysign和nextafter以及isfinite之类的内容都能正常运行。 ceil和floor以及rint和朋友总能提供准确的结果。 fmod和朋友也一样。 frexp和朋友一起工作。 fmin和fmax工作。

有人认为通过计算fma(x,y,z)四舍五入到x*y+z，然后添加x*y并四舍五入来double计算z将是一个绝妙的主意。结果为double。您可以在现代平台上找到此行为。这是愚蠢的，我讨厌它。

我对C库中的双曲线trig，gamma或Bessel函数没有经验。

我还应该提一下，针对32位x86的流行编译器通过一组不同的，破碎的规则来播放。由于x87是唯一受支持的浮点指令集，并且所有x87算法都使用扩展指数完成，因此导致双精度下溢或溢出的计算可能无法下溢或溢出。此外，由于x87默认情况下也使用扩展的有效数字，因此您可能无法获得所需的结果。更糟糕的是，编译器有时会将中间结果溢出到精度较低的变量，因此您甚至无法依赖于double以扩展精度完成的计算。（Java有一个trick用于使用80位寄存器进行64位数学运算，但它非常昂贵。）

如果你的目标是32位x86，我建议坚持使用long double s算术。编译器应该将FLT_EVAL_METHOD设置为适当的值，但我不知道这是否普遍适用。

Answer 2

浮点类型是否可以保存所有整数的精确值，直到float.h中有效数字的数字？

嗯，他们可以存储适合其尾数（有效数字）的整数。所以[-2 ^ 53,2 ^ 53]为双倍。有关详情，请参阅：Which is the first integer that an IEEE 754 float is incapable of representing exactly?

所有浮点运算符和函数都保证结果最接近实际数学结果吗？

他们至少保证结果立即出现在实际数学结果的两边。也就是说，您将无法获得在其自身与“实际”结果之间具有有效浮点值的结果。但请注意，因为重复操作可能会累积一个与此相反的错误，而不是（因为所有中间值都受到相同的约束，而不仅仅是复合表达式的输入和输出）。

浮点值，运算符和函数有多不可靠？

2 个答案: