Question

这是lambda演算中的基本y组合子：

Y f = (\x -> f (x x)) (\x -> f (x x))

就像Clojure中的那样：

(defn Y [f]
  ((fn [x] (x x))
   (fn [x]
     (f (fn [& args]
          (apply (x x) args))))))

(def fac
     (fn [f]
       (fn [n]
         (if (zero? n) 1 (* n (f (dec n)))))))

(def fib
     (fn [f]
       (fn [n]
         (condp = n
           0 0
           1 1
           (+ (f (dec n))
              (f (dec (dec n))))))))

这是y-Combinator的另一个表达式（论证的第2步）
我们编写了图灵完整语言（因为我们使用了y-Combinator）（论证的第3步）

我的问题是：为什么y-combinator提供图灵等价？这似乎只是对参数的假设。

Answer 1

由于只有λ已足以完成图形，因此Y Combinator仅仅是库代码。它提供了简单的自我递归。

我读到的问题，询问是否可以通过消除自我应用来消除图形完整性，通过消除自我应用，问题显然不是，因为没有办法可靠地检测自我应用，缺少实际上运行微积分（停止问题）。

这个论点只是展示了如何在没有明显自我递归的情况下构建Y，并强调了Y只是整个模式族中最精简的版本。

lambda演算子集的真正答案是：总函数。

Answer 2

首先关闭。要图灵等同，你不需要太多。在BrainF ** ck中，+，-，<，>，[和]就足够了。如果您要从LISPy语言中删除功能并首先删除所有循环和递归调用（Fortran在60中没有递归）它是否仍然是图灵等效的？

是。这是因为你有向上和向下的高阶函数。有了它，你可以使Y得到递归。使用递归，即使实现没有直接提供任何循环，它也将是等效的。

Y组合器能够实现吗？并不是的。您可以使用call-with-current-continuation创建循环，因此我会说它是启用它的高阶函数。如果您在没有更高阶函数的语言中执行完全相同的操作，则无法创建Y，并且无法计算所有可计算值。

为什么y组合子提供图灵等价？

2 个答案: