如何从完全有向图构造Hamilton路径

Question

给出有向图。

任何2个顶点都是相邻的。连接一对顶点的边缘可以是单向的或双向的。

如何找到Hamilton路径？

附注：

• 维基百科说＆＃34;如果每个顶点的全度大于或等于n，则具有n个顶点的强连通简单有向图是哈密顿量。＆＃34;因此，我的问题必须存在解决方案。
• 我知道汉密尔顿的一般路径问题是NP-Complete。但感觉这个特定版本应该有一个多项式解决方案。

Answer 1

使用插入排序的变体以二次方式构造路径。给出一条路径

v1 v2 ... vn-1

在顶点子集上，考虑如何插入vn。如果vn的弧为v1，则前置vn。如果vn-1的弧线为vn，则附加vn。否则，Sperner's lemma存在一个索引i，vn的弧为vi，弧为vi+1。将其插入那里。