如何优化log L并与OLS进行比较？

Question

我想针对b优化正态分布（固定方差= 1）：

但我有一些麻烦要完成它。

首先，我定义了我的（in）因变量的向量：

   set.seed(1001)
   outcome<-rnorm(1000,sd = 1)
   covariate<-rnorm(1000,sd = 1)

这里我定义了对数似然

   loglike <- function(par, outcome, covariate){
               cov <- as.matrix(cbind(1, covariate))
               xb <- cov * par
              (- 1/2* sum((outcome - xb)^2))
   }

现在优化：

                  opt.normal <- optim(par = 0.1,fn = loglike,outcome=outcome,cov=covariate, method = "BFGS",  control = list(fnscale = -1),hessian = TRUE)

但是，在运行简单的OLS时，我会得到不同的结果。然而，最大化log-likelihhod和最小化OLS应该让我得到类似的估计。我想我的优化有问题。

                  summary(lm(outcome~covariate))