为什么这段代码的运行时效率为O（n ^ 2）？

Question

对不起，我是大O分析的新手。我需要一些帮助：

我有以下代码段：

int sum; 
for (int i = 0; i < n; ++i) {  
     if (n < 1000)    
         sum++; 
     else    
         sum += foo(n); 
}

解决方案密钥说这是O（n ^ 2）分析，但我不明白为什么。循环只进行一次，所以n ^ 2来自哪里？

另一个我遇到问题的人：

for (int i = 0; i < n + 100; ++i) { 
   for (int j = 0; j < i * n ; ++j)
     sum = sum + j; 
} 

for (int k = 0; k < n + n + n; ++k){ 
   c[k] = c[k] + sum; 
} 

这些是O（n ^ 3），但我也不确定这是怎么发生的。我知道有3个循环，但它们没有嵌套，所以n ^ 3来自哪里？

Answer 1

1）这可能与foo()的实施有关。如果foo()为O(n)，则此方法为O(n^2)

2）内部循环转到i*n，其中i也转到n，因此在n中是二次的，使得两个循环O(n^3)进入总。第三个循环仅为O(n)，因此在分析中可以忽略。