Question

理论上可以通过仅移动尚未按排序顺序排列的元素，在length(array) - length(longestIncreasingSubsequence(array))移动中对数组进行排序。

如果允许的唯一操作是就地移动，通过从索引A中删除一个元素并将其重新插入索引B，一次一个元素，您将如何生成正确的移动以结束排序的数组？同样，应该需要length(array) - length(longestIncreasingSubsequence(array))次移动。

例如，这是一个数组：

[ 1, 8, 5, 2, 4, 6, 3, 9, 7, 10 ]

增长最长的子序列是：

[ 1, 2, 4, 6, 7, 10 ]

这些元素的索引是：

[ 0, 3, 4, 5, 8, 9 ]

因此，我们需要移动的指数是：

[ 1, 2, 6, 7]

因为这些索引尚未按排序顺序排列。

为了得到排序数组，这4个元素的最终索引是：

[ 7, 4, 2, 8]

因此，我们需要同时将索引1移动到索引7，将索引2移动到索引4，将索引6移动到索引2，将索引7移动到索引8.问题是当移动元素时，其他元素被移位使后来的移动操作无效。我已经尝试过转换这些索引，但到目前为止还没有提出正确的移动列表。有什么想法吗？

希望我已经很好地解释了这个问题。请提问，我会澄清。谢谢！

Answer 1

您的问题是源位置以先前的顺序表示，而目标位置是最终的顺序。当您执行1-> 7时，您还不知道先前顺序中的7。您需要对所有动作进行调整。

最初的举动是：

from: [ 1, 2, 6, 7]
to:   [ 7, 4, 2, 8]

第1步

让我们首先转换位置，好像我们首先删除所有元素，然后将元素插入新位置。对于from位置，从左侧开始：从1档位（2,6,7）向下移动到（1,5,6）。在1处移除再次将（5,6）向下移动到（4,5）。在5档移除5向下移动到4.对于from中的每个位置，必须递减具有更大或相等索引的所有后续位置。我们得到：

from: [ 1, 1, 4, 4]

对于to职位，从最后开始：职位8是正确的。位置2也是正确的，但这意味着先前（7,4）在插入时实际上是（6,3）。所以我们调整它们。类似地，在3处插入意味着先前位置6为5。

因此，对于to数组，我们从最后开始，对于每个位置，我们递减所有具有较大索引的先前位置。 to数组变为：

to:   [ 5, 3, 2, 8]

第2步

我们所拥有的是4次移除的正确位置，然后是4次插入。现在我们想要删除删除和插入。

必须在（1,1,4）的删除之前进行5的插入。 5大于这些中的任何一个，因此它不会影响位置（1,1,4），但是5会受到影响，因为3个删除是在插入点的左侧完成的。 5变为8。

3处的插入必须在（4,4）处的移除之前进行。由于3小于4，因此位置3不受删除的影响，但删除必须增加到位置（5,5）。

2点的插入在5点的最后一次删除之前（是4）。它较小，因此将5调整为6。

第2步的一般方法：

for i = 0 to size-1
    for j = size-1 to i+1
        if from[j] < to[i] then increment to[i]
        else increment from[j]

我们应该得到数组：

from: [ 1, 1, 5, 6]
to:   [ 8, 3, 2, 8]

这些是在移动时使用正确位置执行的最终动作。移动可以从左到右读取：从1处移除，在8处插入。在1处移除，在3处插入3.在5处移除，在2处插入2.在6处移除，在8处插入。

以最小移动次数对数组进行排序

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