这是一个有效的类型，我如何满足它？ （组成两个二元函数）

Question

我的问题非常简单，因为任何人都开始使用haskell我一直在考虑类型，功能组成以及如何应用它们。我开始考虑((+) . (*))的结果可能是什么。

现在很明显，这个问题的解决方案是开放ghci并找出答案。所以我这样做并检查了类型：

λ> :t ((*) . (+))
((*) . (+)) :: (Num (a -> a), Num a) => a -> (a -> a) -> a -> a

这种类型可能吗？我很难理解它可能是什么或它意味着什么？

再次为这个简单化的问题道歉，我试图放入函数的所有内容都失败了。我只是试图通过二元函数来开发函数组合的直觉。

Answer 1

不幸的是，GHC没有给出一个非常好的信息。这几乎肯定不是你想要的。默认情况下没有Num (a -> a)的实例并且实现一个实例，尽管它可能对某些事情有用，但可能导致非常不直观的运行时错误。即使在这种情况下，这个功能也不太可能有用。

让我们看看类型受限(*)和(+)，以简化情况并避免类型类增加的复杂性：

(*!) :: Int -> Int -> Int
(*!) = (*)

(+!) :: Int -> Int -> Int
(+!) = (+)

现在我们尝试

λ> :t (*!) . (+!)

<interactive>:1:8:
    Couldn't match type ‘Int -> Int’ with ‘Int’
    Expected type: Int -> Int
      Actual type: Int -> Int -> Int
    Probable cause: ‘(+!)’ is applied to too few arguments
    In the second argument of ‘(.)’, namely ‘(+!)’
    In the expression: (*!) . (+!)

表示我们没有将(+!)应用于足够的参数，以便能够将其结果应用于(*!)。如果我们扩展功能组合，我们会看到这一点，这可能会更清楚为什么它没有意义：

(*!) . (+!) == \x   -> (*!) ((+!) x)   -- definition of (.)
            == \x y -> (*!) ((+!) x) y -- eta-expansion
            == \x y -> ((+!) x) *! y   -- changed (*.) from prefix to infix

(*!)的左参数是一个函数，它与Int的预期类型不匹配。

使用两个参数

的函数进行组合

为了做到这一点，我们需要一个函数(b -> c) -> (a1 -> a2 -> b) -> a1 -> a2 -> c。幸运的是，这正是((.) . (.))的原因。

λ> :t ((.) . (.)) (*!) (+!)
((.) . (.)) (*!) (+!) :: Int -> Int -> Int -> Int

有些图书馆以名称(.:)（例如this one）提供此功能。有时候人们喜欢写它fmap . fmap（这虽然概括为不仅仅是正常的函数组合）。

虽然有点神秘，但通常会因此而避免。只是明确地写出函数几乎总是更清楚。

Answer 2

这是一个有趣的问题......

首先，我会解释为什么你会得到你所做的类型。

（+）和（*）都有类型

Num a=>a->a->a

这基本上意味着他们有两个数字作为输入，并输出一个数字（应该从加法和乘法中预期）

函数组合将两个类型（a-> b）的函数链接在一起（当然，第一个的输出需要与下一个的输入相同）。

(.)::(b->c)->(a->b)->a->c

所以，乍一看，（+）或（*）似乎都不属于那种类型......除了在Haskell的世界中，你可以将它们视为类型

(+)::Num a=>a->(a->a)

这是有意义的....如果你填写一个（+）的值，你得到一个函数，增加一个数字的值，例如

(+) 1 --evaluates to incrementByOne
where incrementByOne x = 1+x

所以，你可以把两者连在一起，但是......

请记住，（*）的输入必须是数字！ （因为Num a=>）

将（。）应用于（+）和（*）会产生类型

(Num (a -> a), Num a) => a -> (a -> a) -> a -> a

但是，它有一个奇怪的约束Num (a->a)，它表明函数需要是一个数字。基本上不应该这样做，但Haskell中没有任何内容可以禁止它，因此编译器此时不会抱怨。只有当您尝试使用它执行检查的功能时。

((+) . (*)) 1 (+ 1) 2

<interactive>:16:1:
    No instance for (Num (a0 -> a0)) arising from a use of ‘it’
    In a stmt of an interactive GHCi command: print it

三个输入的类型正确，但约束除外....解释器在这里抱怨函数（+ 1）不是数字。