Question

我正在努力准确地说明本初子午线的交叉点我遇到了关于IEEE浮点运算的以下问题（舍入到最近）：

让 n 为整数， d 为小正数。确实

y = n * 360 - d ＆lt; n * 360

保证楼层（ y / 360）＆lt; 名词的？这里所有操作（* - ＆lt; / floor）都是被理解为浮动操作（使用例如双精度IEEE）。

如果这个问题中的360被其他一些积极的东西取代怎么办？浮点数。（每当浮动时都会出现同样的问题点数被分配给均匀分布的箱。）

Answer 1

n * 360 - d < n * 360 - ＆gt; 0 - d < 0 - ＆gt; d > 0为真，因为“ d （是） ~~small~~ 正数”。

到目前为止，n的价值无关紧要。

y = n * 360 - d - ＆gt; y/360 = n - d/360 - ＆gt;

0.0 <= q < 1.0，
floor(y/360) + q = n - d/360 - ＆gt; floor(y/360) - n = -q - d/360

对于q和d的所有值，-q - d/360 < 0 - ＆gt;

floor(y/360) - n < 0 - ＆gt; floor(y/360) < n。 Q.E.D.

如果360被x替换为任何大于0的整数，答案仍然是相同的。如果将x替换为任何数字＆gt; = 1.0，我认为也是如此。必须考虑0 < x < 1。

d的最小到目前为止无关紧要 - 只是它是一个正数（d > 0）。

Answer 2

经过一些实验，我想我可以提供部分答案。让我来改写问题：写一个函数

int bin(double x, double m)

计算

int(floor(x/m))

准确。假设 m 为正，结果在范围内中间体

第一次尝试是

int bin0(double x, double m) {
  return int(std::floor(x / m));
}

但是对于 m = 360.0和 x = -denorm_min（0是返回而不是-1）。

由于此故障只是 x 接近于零，因此第二次尝试是

int bin1(double x, double m) {
  int n = int(std::floor(x / m));
  return n == 0 && x < 0 ? -1 : n;
}

我相信这会返回 n 提供的确切答案 n * m 完全可以表示为双。对于 m = 360.0，这包括所有 n 可表示为32位整数。我对吗？一个证明就是太好了！

如果这个条件不成立，例如 m = 0.1，那么我能做到最好想出来就是

int bin2(double x, double m) {
  double z = std::fmod(x, m);
  return int(std::floor((x - z)/m + 0.5)) + (z < 0 ? -1 : 0);
}

这总是会返回正确的结果吗？是否有一些＆＃34;清洁＆＃34; 溶液

ADDENDUM：在我的应用程序中，我只需要获得奇偶校验箱号（偶数或奇数）。（我的应用是测量a的面积测地线多边形，我需要跟踪边缘是否环绕极点偶数或奇数次。）所以chux的建议使用 remquo是一个很好的。不幸的是（1）std :: remquo需要C ++ 11和（2）更严重的是，glquo的glibc实现是错误的;看到这bug report。所以我最终基本上做了

int binparity(real x, real m) {
  // return the parity of int(floor(x/m))
  x = std::fmod(x, 2 * m);
  return (x >= 0 && x < m) || x < -m ? 0 : 1
}

浮点除法是否足以准确确定箱号？

2 个答案: