Question

维基百科声明：

在数学和计算机科学中，高阶函数（也是   功能形式，功能或功能）是一个功能   至少下列之一：


将一个或多个功能作为输入

输出功能

此外，

递归函数是一个在其中调用自身的函数执行。

这是否意味着递归函数可以归类为高阶函数的一个非常特殊的情况？

请参考此案例：

int foo(int i)
{
    if(i>10)
    {
       return 10;
    }
    cout<<i;
    return foo(++i);
}

我不想要意见。请在具体前提下说明您的答案。

Answer 1

没有

输出一个函数意味着函数可以用作函数的返回值，就像这样（Lua中的代码）：

function foo()
    return function(a,b) return a + b end
end

在递归函数的示例中，返回值是表达式foo(++i)的结果，而不是函数foo本身的结果。

Answer 2

想象一下你的Algol方言不支持递归但支持高阶函数。我们还能实施你的例子吗？当然可以！

int foo_aux(int i, Func cont)
{
    if( i>10 ) {
       return 10;
    } else {
       cout<<i;                 // side effect bad!
       return cont(i+1, cont);  // no recursion
    }
}

int foo(int i)
{
    return foo_aux(i, [] (int i, Func cont) -> int { return foo_aux(i,cont) });
}

想象一下，您尝试做同样的事情，但您的语言不支持高阶函数或递归。是否有可能效仿它？一切皆有可能：

std::stack<int> args;       // integers can be castable pointers or numbers!
int cont = 2;
while( cont ) {
  if( cont == 2 ) {         // main
      args.push(1)
      cont=1;               // continuation == foo_aux
  } else if ( cont == 1 ) { // foo_aux
      int tmp = args.pop();
      if( tmp > 10 ) {
          args.push(10);
          cont=0;           // continuation == return/exit
      } else {
          cout << tmp;
          args.push(tmp+1);
          // not setting cont == recursion
      }
  }
}
// do something with the result
return args.pop();

这是一种在初始示例中进行递归的方法。也许你可以制作一个预处理器（宏）来从像你的例子这样的东西进行转换，以便编译。如果您想将该函数作为参数传递，只需按下该数字，您的接收函数就需要设置f。

std::stack<int> args;       // integers can be castable pointers or numbers!
args.push(2)                // bootstrap
int cont = 0;
while( cont = args.pop() ) {
  if( cont == 2 ) {            // main / foo
      args.push(1)             // push argument
      args.push(1)             // push function
  } else if ( cont == 1 ) {    // foo_aux
      int tmp = args.pop();
      if( tmp > 10 ) {
          args.push(10);       // push result
          args.push(0);        // push exit as continuation 
      } else {
          cout << tmp;
          args.push(tmp+1);    // push argument
          args.push(1);        // push self as argument
      }
  }
}
// do something with the result
return args.pop();

这不支持所谓的向上funarg，因为那时你需要有另一个结构来封闭变量不再在范围内。

递归是高阶函数的一个特例吗？由于可以使用函数索引模拟函数，因此可以从编译器视点同时实现函数，递归和高阶函数。这仅意味着可以以相同的方式建模功能。完全有可能使编译器使用不支持更高阶函数但支持递归的汇编函数，并且可以创建一个没有递归的语言来支持更高阶函数，这将使得能够以类似{{3}的方式进行递归。 }}。除此之外，它们完全不同。

Answer 3

没有。在此上下文中“输出”函数意味着返回一个函数，而不是返回调用函数的结果。也就是说，返回值本身是可调用的。递归函数通常不一定这样做。例如：

def factorial(n: int) -> int:
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n*factorial(n-1)

此代码返回一个整数。您不能调用整数，因此它不是高阶函数。

递归函数是高阶函数的特例

3 个答案: