Question

以下是计算

L1 =线连接点A（x1，y1）和B（x2，y2） L2 =线连接点c（x3，y3）和D（x4，y4）

对于第L1行

线方程：y = m1 * x + c1

斜率m1：（y2-y1）/（x2-x1）

Y截距：c1 =（y1 - m1 * x1）

对于第L2行

线方程：y = m2 * x + c2

斜率m2：（y4-y3）/（x4-x3）

Y截距：c2 =（y3 - m2 * x3）

对于交叉点

解决上述方程式

x =（c2 -c1）/（m1-m2）

y =（c1 * m2-c2 * m1）/（m2-m1）

以上计算用于计算我的java程序中的交叉点。

问题

当两条线分别与x轴和y轴平行时，会出现问题。例如，如果连接点如下

L1 = A（34,112）B（34,180）......（x坐标值保持不变）

L2 = C（72,100）D（88,100）......（y坐标值保持不变）

现在m1将变为 Infinity 并且m2将变为0因此c1将变为 Infinity 并且c2 = y3因此使用下面给出的公式计算交点奇怪的（NaN）结果虽然线L1和L2必须在（34,100）处相遇。

x =（c2 -c1）/（m1-m2）

y =（c1 * m2-c2 * m1）/（m2-m1）

为什么会出现这样的问题？如何使用数学处理这个问题，以便它可以在程序中实现。

Answer 1

与y轴平行的线不能表示为y = ax + b。您需要使用一行ax + by + c = 0的一般方程式。确定两条线的方程的系数，并求解它们的交叉线性系统。确保系统的行列式不同于0，否则没有解决方案或无穷大（你可以认为是另一种无解的情况）。

考虑到您的细分受众群的正常向量（如果a然后b），您可以非常轻松地获得vect(AB) = (x,y)和normal(AB) = (-y,x) = (a,b)系数。然后，您可以通过c来确定c = -a*x_A - b*y_A在等式中引入A的坐标：(S) : { a1*x + b1*y + c1 = 0 { a2*x + b2*y + c2 = 0。

您现在有一个线性系统要解决：

det = a1*b2 - a2*b1 = 0

如果M = (a1 b1), M^(-1) = 1/det * ( b2 -b1) (a2 b2) (-a2 a1)（注意精度损失，请进行比较epsilon），那么系统没有单一的解决方案。否则，您可以找到系统矩阵的逆矩阵：

M^(-1) * (-c1) = 1/det * (-b2*c1 + b1*c2)
         (-c2)           ( a2*c1 - a1*c2)

现在你只需要计算

{{1}}

就是这样，你有解决方案！

识别两条线的交点

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