Question

我需要计算此代码的复杂性。我知道它是 O（n），，但我需要公式中的证据。例如，循环具有复杂度1 + 3*n + n*f(body)。

代码1：

int i = 0;
int t = 0;
int j = n/2;
while (i<n) {
    while (t<n/2) {
        t++;
        i++;
    }
    while (j<n) {
        j++;
        i++;
   }

}

UPD：我也需要计算这段代码的复杂性。它与代码1不同吗？

代码2：

int k = 0;
int i = 0;
int t = 0;
int j = n/2;
while (i<n) {
    k=0;
    while ((t<n/2) && (k<=10)) {
         t++;
         i++;
         k++;
    }
    k=0;
    while ((j<n) && (k<=10)) {
         j++;
         i++;
         k++;
    }
}

Answer 1

在t-while循环中，i应该从0递增到（n / 2）-1，并且在下一个j循环中，i递增到i

因此，在一次迭代中，我应该执行外循环！

此外，t和j的while循环执行彼此互斥。但是，它们通常将i --- t从o增加到n / 2 - 1，j从n / 2增加到n-1。

因此，代码复杂性

= i-loop *的单次迭代（内部循环的复杂性）

= O（1）*（基于t的循环的复杂性 UNION 基于j的循环的复杂性）

= O（1）*（O（n / 2） UNION O（n / 2））

= O（1）* O（n / 2）

= O（n）。

所以，你的结论是正确的。此代码的复杂性为O(n) ...

在谈论代码2时，它与代码1没有太大区别！只添加了一个新的变量k，它将导致内循环仅迭代10次，因为它与&&条件有界。

此外，基于i的循环将在1次迭代中迭代n / 20次对于i-loop，在执行两者之后i被修改为20 内循环...因此，在n / 20次迭代后，我将完成小于n的测试。因此，基于i的循环的算法性能= O（n / 20）......

因此，代码2的复杂性

= i-loop *的多次迭代（内部循环的复杂性）

= O（n / 20）*（O（1） UNION O（1））
//内部循环将运行10次迭代，因此，它们的复杂性为O（1）。

= O（n）。

因此，代码2的复杂性将是O(n) ...

Answer 2

当您不熟悉某事时，理解（或计算效率）的最佳方法是尝试一些随机值。

假设n = 100，

int i = 0;
int t = 0;
int j = n/2;

按照这些说明，i = 0; t = 0且j = 50

while (i<n) {

当i = 100时，表示会中断。

    while (t<n/2) {
             t++;
             i++;
        }

由于此循环从t = 0到t = 50（50次），因此t = 50且i = 50的最终值（两者都递增）

    while (j<n) {
         j++;
         i++;
    }
}

由于此循环从j = 50到j = 100（50次），因此最终值j = 100且i = 100（两者都递增）

所以你可以看到第一个while循环“while（i

因此，要计算操作的数量，我们所要做的就是在循环内部循环时加倍，如果循环在同一级别则相加。所以这里是：（外环运行）*（内环运行）= 1 *（50 + 50）= 100。请注意，这等于我们开始的100（n）。因此该程序具有1n的复杂度，即O（n）

对于任何其他实例，如果我们的最终答案为500，那么它将是5n的复杂性，即仍为O（n）

您不必每次都输入数字，但每当您遇到困难时，这应该让您直观地了解如何解决这些问题。

这个算法的复杂性是多少？

2 个答案: