嵌套循环的时间复杂度

Question

我试图找到以下算法的最坏情况时间复杂度。

for (i = N*N; i>1; i = i /2 ){
   for ( j = 0; j < i; j++){
   counter++;
   }
}

我设法弄清楚内部循环将以对数方式执行（虽然倒退，但我认为这无关紧要）但我真的不确定如何接近外循环。

Answer 1

正如@ClintPowell指出的那样，内部循环是O(i)。那么，诀窍是为i添加各种值。

假设外环是i=1; i<=K; i=i*2（正如你所指出的那样，顺序并不重要），并以K来解决。然后将N*N替换为K，并根据需要进行简化。

Answer 2

外循环执行log n次，内循环执行i次。 如果k = log n，那么从1到k的i的总和将是k（k + 1）/ 2，其为O（log n）^ 2。 希望这会有所帮助。