理论VS实际运行时间评估

Question

假设有一个我们知道渐近行为的算法，例如： O(n^4)。我们想要评估该算法的真实世界性能。

现在，一种天真的方法是多次运行我们的算法，并根据输入的大小绘制运行时间。我们将在x-y平面上得到一组点。我们如何验证我们的实施是否真正O(n^4)？曲线拟合是个好主意吗？还有其他更有效的方法吗？

非常感谢。

Answer 1

O（N ^ 4）意味着无论N有多大，运行时间总是小于或等于C + K * N ^ 4形式的曲线，其中C和K是任意的常量。 因此，除了某种数学证明，可能是递归关系，唯一的方法是实验。

因此，您可以在其上投射一系列数据集，其中N在一定范围内变化，并绘制运行时间。 然后你拟合C + K * N ^ 4形式的曲线，在那里你试图找到C和K的最小值，试图说服自己实验数据永远不会超过曲线。

当然，这并不能证明什么，因为你无法尝试N的所有值。 即使你认为你有一个好的曲线，你也不能假设没有更高的N值会破坏你的曲线。 你可以说的是，对于N值小于或等于你所尝试的值，曲线是好的，并且机会是合理的，它仍然是好的。