Question

给定一个1和0的数组，将数组分成若干部分，使得第一个数组中的1的数量等于另一个中的0的数量。。打印发生此分区的索引。如果有很多这样的可能性，找到第一个这样的分区。

下面在python中给出了示例代码。它打印的答案是7.这意味着第一个数组直到a[7]。第二个数组从a[8]开始直到结束。

这个算法工作正常，但我认为复杂度是O（n ^ 2）。如果可能，我想要更好的解决方案。任何帮助都会很棒。

def findParts(arr):
    length=len(arr)
    count_ones = 0
    count_zeros = 0
    index=0

    for index in range(length-1):
        if arr[index] == 1:
            count_ones+=1
        for j in range(index+1, length-1):
            if arr[j] == 0:
                count_zeros+=1

    if (count_ones-count_zeros == 0):
        return index
    else:
        count_zeros=0;

a=[1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1]
print findParts(a)

Answer 1

以下是线性时间算法，并证明了解决方案的存在以及该解决方案是唯一可行的解决方案：

lst = [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]

index = 0
leftCount, rightCount = 0, lst.count(0)
while leftCount < rightCount:
    if lst[index] == 1:
        leftCount += 1
    else:
        rightCount -= 1
    index += 1

print(lst[:index], index, lst[index + 1:])

这将从索引0开始，左侧分区为空，在左侧分区0中计数为1。我们在O（n）中找到右侧分区中的0。

现在，我们迭代地将索引或分隔符向右移动。我们这样做，只要leftCount仍然低于rightCount。如果这发生了变化，我们就找到了解决方案（因为两个计数都是相同的）。当我们向右移动时，我们会查看list元素。如果它是1，我们在左侧计数中添加一个;如果是0，我们会从正确的计数中减去一个。最终，我们将达到两个计数相等的完美指数。

由于我们只是在每次迭代中更改一个计数，因此总会有这样的解决方案。而且，由于进一步迭代会使余额再次失效，这也证明只有单个解决方案。

至于时间复杂度，我们迭代列表一次以计算零，然后我们在移动边界时再次迭代它。所以这是O（n）。

Answer 2

从分隔符位于中心元素开始，并计算数组左侧部分（#(1)）的总数1和右侧部分的总数0（ #(0)）。

如果#(1) < #(0)将分隔符向右移动一个元素并相应地更新#(0)和#(1)（基于前一个分隔符的值和新分隔符的值）。

如果#(1) > #(0)移动分隔符，则会向左移动一个元素并相应地更新#(0)和#(1)。

您会在O(n)找到分隔符。

您可以事先检查解决方案是否存在，以防止无限循环（如果没有解决方案，那么当数组全部为0时全部为1＆＃39; s。）

以下是代码：

import math

def findParts(arr):
    length = len(arr)
    index = int(math.ceil(length/2.0))
    count_ones = arr[:index+1].count(1)
    count_zeros = arr[index+1:].count(0)
    if count_ones == 0 or count_ones == length:
        return -1

    while count_ones != count_zeros:
        if count_ones < count_zeros:
            index+=1
            if arr[index] == 1:
                count_ones+=1
            else:
                count_zeros-=1
        else:
            if arr[index] == 1:
                count_ones-=1
            else:
                count_zeros+=1
            index-=1

    return index


a=[1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1]
print findParts(a)

将数组分为两部分。需要更好的解决方

2 个答案: