Question

给出5个有限集a，b，c，d，e。每组都分配了任意数字：

a = 100，b = 34，c = 15，d = 89，e = 57

每组的补码具有相同的编号但是否定例如对于（a＆＃39;）它将是-100。

我们需要找到这些所有集合或其补语的交集，因此结果集不是空集，并且指定数字的总和是最大的。

我只看到这个问题的一个强力解决方案，但它效率很低而且不优雅。在这种情况下，我们只生成所有组合并解决它们以查看它们是否为空，组合如下所示：

{a∩b＆＃39;∩c＆＃39;∩d＆＃39;∩e＆＃39;}，{a＆＃39;∩b∩c＆＃39;∩d∩e＆＃39;}，{a＆＃39;∩b＆＃39;∩c∩d＆＃39;∩e＆＃39;}，{a＆＃39;∩b＆＃39;∩c＆＃39;∩d∩e＆＃39;}，{a＆＃39; ;∩b＆＃39;∩c＆＃39;∩d＆＃39;∩e} {a∩b∩c＆＃39;∩d＆＃39;∩e＆＃39;}，{a∩b＆＃39;∩c∩ d＆＃39;∩e＆＃39;}，{a∩b＆＃39;∩c＆＃39;∩d∩e}，{a∩b＆＃39;∩c＆＃39;∩d＆＃39;∩e}， {a＆＃39;∩b∩c∩d＆＃39;∩e＆＃39;} {a＆＃39;∩b∩c＆＃39;∩d∩e＆＃39;} {a＆＃39;∩b∩c＆＃ 39;∩d＆＃39;∩e} ...

然后选择最大数字。

期待有人能想到更好的事情：）

Answer 1

如果x在X中，则定义得分（x，X）为集合X的值，否则为否定。

然后，让*表示不属于5组中任何一组的元素，可能的最高分是：

max_{x in union(A, B, C, D, E, {*}} sum_{X in A, B, C, D, E} score(x, X)

这是根据观察结果得出的，即任何特定的x都在一个集合或其补集中。你实际上不必在这里计算联合。在Python中你可以写：

def max_config(A, B, C, D, E):
    best = None
    for S in A, B, C, D, E, set([None]):
        for x in S:
            best = max(best, sum(score(x, X) for X in A, B, C, D, E)))
    return best

假设集合成员资格测试为O（1），则其复杂度为O（N），其中N是给定集合的总大小。

最大集交集

1 个答案: