从一组n个点中找出m个最远点

Question

我想从n个d维点的集合中找到m个最大距离的点子集。

注意：我在这个主题上发现了类似的问题，但不幸的是，提出的答案需要凸优化（QP），这不适合我需要的非常多的点（n）。

Most mutually distant k elements (clustering?)

我尝试过以下算法

• 将n维维度点添加到kd-tree
• ，而子集S size大于n
  • 从kd-tree中找到与其任何邻居最不相距的点q
  • 从kd树和子集S
  中删除点q

返回m个最远点的子集S

这显然是不确定的，因为删除点的顺序会影响S的最终子集（但这偶尔会返回正确的解）。但是复杂度是（n-m）log（n），这是有利的，考虑到n将> 100,000。

有没有人有关于如何改进/替换上述算法同时保持复杂性的想法？

Answer 1

您可以尝试使用希尔伯特曲线并沿曲线预先分配点，例如在cgal和三角测量中使用它。