Question

这是我的功能

var('h,r')
f=r^2*arccos((r-h)/r)-(r-h)*sqrt(2*r*h-h^2)

taylor(f,h,0,3)

结果：

-1/5*sqrt(2)*h^(5/2)/sqrt(r) + 4/3*sqrt(2)*h^(3/2)*sqrt(r)

我期望形式为ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d，但我得到5/2和3/2作为h的指数。那是为什么？

Answer 1

问题似乎分为两部分。

Maxima中的程序比名称（泰勒）所暗示的更为通用。事实上，当泰勒系列不存在时，它会返回其他类型的系列。这包括Laurent系列（负指数）和非整数幂。试试，例如，泰勒（sq /（1 / sin（x）），x，0,5）。

这可以通过将命令的名称更改为（例如）series（）来解决。虽然可能仍然存在命名问题，因为世界上还有其他类型的系列，你可能想要（比方说）某种类型的渐近系列。

原始海报和一些评论似乎表明，千里马应遵循严格的做法，只遵循命令的性质。如果系统无法执行命令所做的操作，则应该给出错误消息。这并不是千里马所做的。举一个非常简单的例子，如果你输入f（3），并且f未定义，一些系统可能会说＆＃34;错误，f未定义＆＃34;。 Maxima返回f（3），因为在这种情况下，f（3）是一个合理的结果，可能允许你继续前进。作为第二个例子，Maxima不知道如何整合的某种形式的集成导致具有整数符号的公式。不是错误＆＃34;无法整合......＆＃34;。

一般性评论：如果您使用Sage仅访问Maxima中的设施，您可能会发现使用Maxima是一种方便，Maxima是一个具有自己的用户界面wxmaxima和绘图程序等的计算机代数系统。

Answer 2

这基本上直接使用Maxima，所以

(%i11) display2d: false;

(%o11) false
(%i12) f:r^2*acos((r-h)/r)-(r-h)*sqrt(2*r*h-h^2);

(%o12) r^2*acos((r-h)/r)-(r-h)*sqrt(2*h*r-h^2)
(%i13) taylor(f,h,0,3);

(%o13) 4*sqrt(r)*sqrt(2)*h^(3/2)/3-sqrt(r)*sqrt(2)*h^(5/2)/(5*r)

扩展其他点可以得到我们所期望的，所以我猜这是Maxima中的某种错误（或未记录的功能）。

(%i22) taylor(sqrt(x),x,0,5);

(%o22) +sqrt(x)
(%i23) powerseries(sqrt(x),x,0);

(%o23) sqrt(x)

也许他们喜欢Puiseux series？我在https://sourceforge.net/p/maxima/bugs/2850/

报告了这个问题

编辑：当然，是问题，平方根功能在零时表现不是特别好！但是我想仍然可以期待别的东西。

使用鼠尾草进行泰勒膨胀的非积分指数

2 个答案: