千里马：简化包含最小值的表达式

Question

我正在尝试使用Maxima来简化涉及min（a，b）的数学表达式。说我已经定义了    z = min（x1，x2）和 d = abs（x1 - x2），然后标识 x1 * x2 = z *（z + d）< / em>和 x1 + x2 = 2 * z + d 跟随。

例如，采用以下表达式：

(2*z^3+(−3*x2−3*x1)*z^2+6*x1*x2*z)/6

如果我手动应用上述身份，我可以将其简化为

z^3 / 3 + (z^2 * d) / 2

在千里马，天真地尝试

subst(min(x1, x2), v, ((6*v*x1−3*v^2)*x2−3*v^2*x1+2*v^3)/6), ratsimp

产生一个长表达式。

如何让Maxima找到埋藏在表达式深处的 x1 * x2 和 x1 + x2 的出现？我尝试了各种形式的 tellimp ，让和 letsimp ，例如：

let(x1*x2, z * (z+d))

或

let(K * x1*x2, K * z * (z + d), K, integer)

或

matchdeclare(R, true)
let(R * x1*x2 * z, R * z * (z+d))

如何让Maxima产生我可以手动到达的漂亮的短表达式？我需要处理更大的表达。

Answer 1

可能这很有帮助，

负载（＆＃34; lrats＆＃34）;

    lratsubst([x1*x2=z*(z+d),x1+x2=2*z+d],
    (2*z^3+(−3*x2−3*x1)*z^2+6*x1*x2*z)/6)

（2 * Z ^ 3 + 3 * d * Z ^ 2）/ 6

此外，如果你想测试你的身份，你可以做

z(x1,x2):=min(x1,x2)$
d(x1,x2):=abs(x1-x2)$

现在把数值表示为z（2,3）*（z（2,3）+ d（2,3））= 6。显然，这些不会有助于简化你的表达。