我是 ANTLR 的新手，我想知道是否有办法检查类似的表达式。例如，我如何验证逻辑上等效的两个表达式，例如以下
(a+b) <=> (b+a) ;
(a+(b+c)) <=> ((a+b)+c) ;
(a && b) <=> (b && a) ;
(a < b) <==> (b > a) ; etc.
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你的问题是一个代数问题。虽然你的例子很简单，但我认为你的意思也是：
a^2-a+3 <==> a*(a-1)+b*3/b
要做代数，你需要将表达式解析成某种内部形式，然后通过将代数规则应用于等价形式来询问它们是否可以被转换。例如，你的一个等价是由分配法决定的。
ANTLR是一个解析引擎。它会读取您定义的语法，如果您这样做，它可能会构建AST。但它在解析后不会重写树，也无法表达。 （ANTLR有一些关于“重写”的特殊无关术语，但我认为这仅适用于单个树的构造。）
为此，您需要更像程序转换系统的东西，它可以解析，构建树，然后可以应用“术语”重写规则将树转换为其他树。 您还需要一种表达允许的规则的方法。给定这样的规则，系统然后需要找出将一个“术语”（树）转换为另一个术语的重写序列。 （一个常见的技巧是应用规范化转换;如果两个公式归一化为相同的结果，那么它们是相等的。）
这正是Mathematica的工作方式，但Mathematica通常仅限于更纯粹的代数等数学事物。 （你可以滥用它来做其他事情，但大多数情况下只是辱骂）。
对于您的示例，您需要有关布尔运算（＆amp;＆amp;，||）的规则以及关于运算符算术的某种代数（+，＆gt;，...）
这是很多比ANTLR更多，或者可以使用ANTLR（或任何其他“正义”解析器生成器）轻松构建，因为......好吧，它们只是解析器生成器。 （你可以用ANTLR做的是构建两棵树，然后比较它们以确定它们是否具有完全相同的结构）。
我们的DMS软件重组工具包可以做到这一点。通常我们将它应用于转换复杂的源代码以某种方式“改进”它们。通常情况下，这种改进需要对布尔和代数公式进行推理，例如，一个公式是等于真还是假。 （示例：如果可以显示IF语句中的条件为FALSE，则可以从程序中删除IF语句。）
这里我describe how DMS can do Boolean algebra通过定义布尔代数的语法和写作 显式重写规则。
这里我将展示DMS can do reasoning about algebra involving numbers的方式。这遵循相同的范例：代数的语法，以及一组重写规则。
可以轻松地将它们放在一起，以处理您在计算机程序中找到的各种表达。 （我们经常这样做......实际上，我们为计算机语言定义一个语法，然后选择表达式部分。）
使用这种机器，人们可以在程序中挑选出公式，并对某些类型的平等进行操作/比较。要做到这一点，你需要一个指导重写的理论，通常称为“决策程序”。 DMS目前不包含决策程序。
您还必须处理关联和交换法律。事实证明，纯粹的重写规则很难做到;您需要对这些代数属性的特殊支持。这些内置于DMS中。