获得模拟游戏摩擦的曲线的方程式

Question

我想从上到下的角度非常粗略地模拟粒子上的摩擦力。当颗粒变慢并且经历的摩擦力较小（相对于它们的速度）时，颗粒应该趋于停止，它们的运行速度越快。应该看起来像这样......

此时摩擦（每帧施加到粒子上的力）= - （速度*常数1 - 速度^ 2 *常数2）* deltatime

有人可以建议更好的方法吗？

Answer 1

常见摩擦

通常摩擦是由速度引起的，并且通过简单的模型建模，例如， - c v ^ 2.

这意味着如果你的粒子有吸引它们的力（例如重力），那么在某些时候，摩擦会使它平均，你的粒子达到最大恒定速度。

根据你的例子中的摩擦公式，它最终会减小甚至达到足够大的速度的正值，从而将粒子推向它们的速度方向，这有点奇怪。在任何情况下，摩擦力都不会随着速度单调增加而受到怀疑。

你所描述的行为通过说“相对于它们的速度经历更少的摩擦，它们的速度越快”，可以用数学方式表达，即你想要一个比身份快得多的功能。在形式上，您正在寻找一个函数f(x)，以便f(x)/x在x变为无穷大时向{0}收敛。

让我们把收敛到有限值（可能是0）的函数放在一边，因为它们看起来并不直观：你走的越快，你应该有越多的摩擦。

您可以使用的功能

发散得比x慢但仍然发散的函数通常是x的幂，其中度为0,1 [（0和1除外）。一个很好的例子是0.5，a.k.a是x的平方根。

此外，另一个很好的拟合是对数函数，它发散得很慢。

然后你可以采用上述的任何线性组合，甚至是日志的权力。

小速度的行为

现在在你的图表上，红线总是低于灰色线，这不是如上所述的函数x ^ a的情况。你可能想要x = 0的0，因为即使你的模型看到粒子转向并且当它达到速度0时也没有多大意义。为了符合这两个要求，你又有几个选择

• 分段函数。琐碎，可能很容易计算。假设您在区间[1，+ inf [和0 = x = 0和1 ^ 0.83 = 1，在x = 1中，在区间[0,1 [。]上）使用x^0.83。通常像x本身一样微不足道。

• 将函数移位，通常为1（这对我们所看到的所有情况都足够了）。对于日志来说，这非常简单，因为它在-inf中偏离0，并且是0 in 1，你应该从不使用log(x)而是log(1+x)。对于权力，它们表现得像我们想要的那样（“在红线下面”）对于x＆gt; 1.为了在x = 0时保持零摩擦的属性，你需要改变：f(x)=(1+x)^a-1和in in 0,1 [

根据您的口味定制

既然你拥有了所有这些，我建议你尝试绘制一些这些功能。选择一个看起来最合适的一个，通常可以通过选择对数（最慢）或任何幂函数来选择增加的速度（知道功率越大，摩擦相对于速度的增加越快）。您还可以通过扩展曲线来拉伸曲线以增加更快或更慢，但保持相同的“曲率”，即将x替换为x/a或a * x。例如，使用x^0.8，您可以获得此功能：http://fooplot.com/plot/b7a0whkcdz

只有你知道什么样的力施加在粒子上（你应该比较函数的输出值，因此f(x)），以及粒子的典型速度（因此x你的函数应该具有可接受的值），所以我无法帮助你。

然后尝试使用您的游戏进行一些实验来调整您的参数，并且vo！你已经完成了。

Answer 2

一些基本的物理方程式将对我们有所帮助。 假设我们只处理基本运动，没有外力，它应该是这样的（下面的计算是为了澄清最终的等式，你可以跳过这一部分）：

Y轴力：正常（N）向上，重力（mg）向下 - > N = mg

X轴力：左侧（或右侧）的摩擦力，另一侧没有任何东西 - ＆gt; -F(friction) = ma，F(friction) = N * μ(COF) - ＆gt; F(friction) = mg * μ - ＆gt; - mg * μ = ma - ＆GT; a = - μ * g; v = v0 + at - ＆gt; v = v0 - t(μ * g)。

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V - 物体在时间t = v（t）的速度[以m / s为单位测量]。

V0 - 物体的起始速度[以m / s为单位测量]。

t - 自开始运动以来经过的时间[以s为单位测量]。

μ - 摩擦系数，一个表示表面粗糙度的常数（0 - 完全没有摩擦力）[以NaN测量 - 没有COF单位]。

g - 重力加速度（常数）[以m / s ^ 2为单位测量]，地球上为9.81 m / s ^ 2，但可以使用10.

假设μ为0.25（木材的COF），则等式为：

V(t) = v0 - 2.5t