在置换下关闭的递归可枚举（可计算可枚举）语言？

Question

如果L是任何语言。语言烫发（L）是来自L的所有单词排列的语言。

判断对错：如果L是递归可枚举的（可计算枚举），则perms（L）也是递归可枚举的。

这是在前一个决赛中的问题：如果L是可判定的，那么perms（L）也是如此，我发现这是真的。

我想我会说错，但我没有证据支持这种说法。

Answer 1

想想“递归可枚举”是什么意思。这意味着您可以定义一个TM，它将使用该语言编写每个字符串。如果你给TM足够的时间，它最终会写下任何给定的字符串。

对于语言中的任何给定字符串，它具有有限数量的排列。在给定字符串的情况下，图灵机当然可以记下字符串的所有排列。

想象一下将这两个图灵机放在一起：第一个用您的语言枚举所有字符串，第二个用于发出每个字符串的所有排列。结果是枚举了第一语言中所有字符串的排列。

上述图灵机的组合产生了新的图灵机。因此，我们有一个图灵机用所需语言枚举所有字符串。根据定义，这种语言是递归可枚举的。