Lisp松散地成为什么类型的lambda演算？

Question

我正试图更好地掌握类型如何在lambda演算中发挥作用。不可否认，很多类型理论的东西都在我的头上。 Lisp是一种动态类型语言，大致对应于无类型lambda演算？还是有某种“动态类型的lambda演算”，我不知道？

Answer 1

  

Lisp是一种动态类型语言，大致对应于无类型的lambda演算？

是的，但只是粗略的。在“纯粹的”无类型lambda演算中，一切都被编码为函数。 （你可以谷歌搜索流行的“教会编码”和不那么受欢迎的“斯科特编码”。）Lisp有非功能数据，如原子和数字等，所以这将被视为“用常数扩展的无类型lambda演算。” / p>

另一个重要区别是评估顺序。减少lambda演算术语的规则是非常不确定的。 （有一个定理，Church-Rosser定理，松散地说，只要事情终止，评估顺序无关紧要。）在实践中，lambda术语通常使用最左边的最外面的“正常顺序”减少来减少，因为如果任何减少策略都会终止，那就是。 这与Lisp非常不同，Lisp总是在进行beta减少之前评估正常形式的参数。此评估顺序称为“按值调用”。

总之，Lisp对应于用常量扩展的无类型，按值调用的lambda演算。

Answer 2

John McCarthy在his April, 1960 paper "Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, Part I"中介绍了LISP。以下段落来自第6页：

  

即功能和形式。在数学中 - 通常在数学逻辑之外 - 通常不精确地使用“函数”这个词并将其应用于表格   例如y ² + x。因为我们稍后会用函数的表达式计算，   我们需要区分功能和表格以及表达的表示法   这种区别。这种区别和用于描述它的符号来自   我们琐碎地偏离，由教会[3]给出。   
...
  3. A.教会，Lambda转换的计算（普林斯顿大学   Press，Princeton，N。J.，1941）。

Wikipedia article on lambda-calculus有教会出版物的历史。麦卡锡引用的1941年论文似乎是关于类型的 lambda-calculus，与维基百科文章的介绍相矛盾。

Lisp中的lambda关键字只能通过类比来理解为lambda-calculus。 Lisp lambda表达式是anonymous function的一种类型。

Answer 3

Lisp不是'lambda演算'，我不知道'lambda演算'是什么。

如果你想通过类型系统来识别lambda calculi，那么Lisp当然是它自己的。在Scheme之前的任何lisp中的'lambda'关键字肯定是自命不凡的，并且在Scheme之后还有空间说它是。只使用'func'本来会更谦虚。 Lisp主要是列表处理器，而不是'lambda演算'

我曾写过一篇相当广泛的文章，曾试图说明为什么A：“函数式编程”这个术语毫无意义而且B：为什么说'lambda演算'而不是'类型系统'也是如此：

http://blog.nihilarchitect.net/archives/289/on-functional-programming/

另外，请记住，在Lisp中，所有函数都有效单个参数，并且只能将列表作为参数。