Question

我正在尝试使用Horner的规则将单词转换为整数。我理解它是如何工作的，如果这个词很长，它可能会导致溢出。我的最终目标是在散列函数h（x）= x mod tableSize中使用转换后的整数。我的书建议，由于溢出，你可以“在计算Horner规则中的每个带括号的表达式之后应用mod运算符。”我并不完全明白这是什么意思。说表达式如下：

（（14 * 32 + 15）* 32 + 20）* 32 + 5

我是否在每个带括号的表达式后使用mod tableSize并将它们一起添加？这个哈希函数和霍纳规则的例子会是什么样子？

Answer 1

这本书说你应该利用这些数学等价：

(a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
(a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m

因此，

h = (((x*c) + y)*c + z) mod m

相当于

        _   _   _  _
h = (((x*c) + y)*c + z)

其中

  _
a * b = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
  _
a + b = ((a mod m) + (b mod m)) mod m

基本上，对于每个基本加法和基本减法，您将其替换为mod操作数和mod结果的“高级”版本。由于基本乘法的操作数现在在0..m-1范围内，因此您获得的最大数字是(m-1)^2，如果m足够小，可以减轻溢出。

另见

Wikipedia:modular exponentiation
Wikipedia:modulo operation
- -1 mod 2 = 1以数学方式，但Java中的-1 % 2为-1。

顺便说一下，应该指出32对于这个类的哈希函数来说是一个可怕的乘数选择（因为它不是素数），特别是对于计算（因为它是2的幂）。更好的是31，因为：

这是主要的（在数学上很重要！）
它比一个2的幂小，所以它可以优化为更便宜的移位和减法
- 31 * i == (i << 5) - i

Answer 2

它们意味着用结果mod tableSize：

替换带括号的表达式的结果

((((14*32+15)%tableSize)*32+20)%tableSize)*32+5

Answer 3

使用Java代码更容易理解这一点。我们应该在循环内的计算中的每一步应用模运算符：

public static int hashCode(String key) {
    int hashVal = 0;
    for (int j = 0; j < key.length(); j++) {
        // For small letters.
        int letter = key.charAt(j) - 96; 
        hashVal = (hashVal * 32 + letter) % arraySize; // mod
    }
    return hashVal;
}

帮助在Java中使用Horner的规则和哈希函数？

3 个答案:

另见