无向图的DFS树

Question

所以我被赋予了无向图的DFS树。 这是问题所在：

现在我已经知道答案是（4,3）

但未列出的其他边缘是不可能的？

（3,6）是否有效？ 那么（2,4）或（3,5）

假设DFS树的不同分支上的节点不能连接它们的边缘是否正确？

Answer 1

原始问题中所述的图表G(V, E)是无向的。考虑任何一对节点u, v \in V，使有边(u, v) \in E。现在让我们在DFS中进行遍历（深度优先搜索）：

• 如果我们首先到达u，我们最终将访问u可以访问的所有节点，包括v，因此v将是u的子节点{1}}（或其子节点）在DFS树中;
• 如果我们首先到达v，则情况类似，因为图表是无向的。

因此，对于任何边(u, v) \in E，DFS树中都会有一条路径将u连接到v。现在让我们来看看你的案例：

1）（3,6）会成为有效边缘吗？那么（2,4）或（3,5）？

• （3,6）：不是有效的边缘。如果有这样的边缘，则3将是6的子节点;
• （2,4）：不是有效边缘。如果存在这样的边缘，则2将是4的子节点;
• （3,5）：不是有效的边缘。如果存在这样的边缘，则3将是5的子节点。

2）假设DFS树的不同分支上的节点不能连接它们的边缘是否正确？

如果在无向图中存在连接两个节点u和v的边缘，则会有一条路径e1 e2 ... en将u连接到v（或者在关联DFS树中v到u）。因此，如果DFS树中的两个节点位于不同的分支上，则它们之间没有边缘。