Question

我有一个标量函数f（[x，y]，[i，j]）= exp（-norm（[x，y] - [i，j]）^ 2 / sigma ^ 2）它接收两个二维向量作为输入（这里的规范实现了欧几里德范数）。 x，i的值在1：w范围内，值y，j在1：h范围内。我想创建一个单元阵列X，使得X {x，y}将包含一个w x h矩阵，使得X {x，y}（i，j）= f（[x，y]，[i，j]）。显然可以使用4个嵌套循环来完成：

for x=1:w;
for y=1:h;
    X{x,y}=zeros(w,h);
    for i=1:w
        for j=1:h
            X{x,y}(i,j)=f([x,y],[i,j])
        end 
    end
end
end

然而，这是非常低效的。我非常感谢创建X的有效方法。

Answer 1

执行此操作的一种方法是删除2个最里面的循环，然后用矢量化版本替换。通过f函数的外观，这不应该太糟糕

首先我们需要构造两个矩阵，每行包含1到w，每列包含1到h，

wMat=repmat(1:w,h,1);
hMat=repmat(1:h,w,1)';

这将代表内部的两个循环，转置将允许我们获得所有组合。现在我们可以矢量化计算（f（[x，y]，[i，j]）= exp（-norm（[x，y] - [i，j]）^ 2 / sigma ^ 2））：

for x=1:w;
    for y=1:h;
        temp1=sqrt((x-wMat).^2+(y-hMat).^2);
        X{x,y}=exp(temp1/(sigma^2));
    end
end

我们一次为内环中的所有节点对计算了欧几里德范数。

Answer 2

一些讨论和代码

这里的技巧是使用数字数组执行norm-calculations并尽可能晚地将结果保存到单元格数组中。要执行norm-calculations，您可以获取ndgrid，bsxfun和某些permute + reshape的帮助，以便根据最终单元格版本的需要为其提供“形状”。所以，这是执行这些任务的矢量化方法 -

%// Create x-y/i-j values to be used for calculation of function values
[xi,yi] = ndgrid(1:w,1:h);

%// Get the norm values
normvals = sqrt(bsxfun(@minus,xi(:),xi(:).').^2 + ...
                                bsxfun(@minus,yi(:),yi(:).').^2);
%// Get the actual function values
vals = exp(-normvals.^2/sigma^2); 

%// Get the values into blocks of a 4D array and then re-arrange to match
%// with the shape of numeric array version of X
blks = reshape(permute(reshape(vals, w*h, h, []), [2 1 3]), h, w, h, w);
arranged_blks = reshape(permute(blks,[2 3 1 4]),w,h,w,h);

%// Finally get the cell array version
X = squeeze(mat2cell(arranged_blks,w,h,ones(1,w),ones(1,h)));

基准测试和运行时

在通过预分配X和函数内联f改进原始循环代码后，runtime-benchmarks针对提议的矢量化方法执行，数据大小为{{1}由此获得的运行时结果是 -

w, h = 60

这表明使用提议的解决方案接近----------- With Improved loopy code Elapsed time is 41.227797 seconds. ----------- With Vectorized code Elapsed time is 2.116782 seconds.加速！

对于非常大的数据

如果您正在处理大量数据，那么基本上您没有为20x提供足够的内存，而bsxfun已知耗尽大量内存以提高性能矢量化解决方案。因此，对于此类大型数据化案例，您可以使用以下循环方法替换先前基于bsxfun的解决方案中列出的normvals计算 -

bsxfun

Answer 3

在我看来，当您浏览x=w, y=h的周期时，您正在计算一次所需的所有值。所以你不需要重新计算它们。一旦你有了这个：

for i=1:w
    for j=1:h
        temp(i,j)=f([x,y],[i,j])
    end 
end

然后，例如X{1,1}仅为temp(1,1)，X{2,2}仅为temp(1:2,1:2)，依此类推。如果你可以矢量化f的计算（norm这里只是该向量的欧几里德范数？）那么它会变得更简单。

寻找有效的方法来执行计算 - Matlab

3 个答案:

一些讨论和代码

基准测试和运行时

对于非常大的数据