项目屏幕指向3D地平面

Question

我需要将屏幕上的点投影到透视摄像机渲染的3D场景的地平面上。吉文斯：

• 坐标系恰好是左撇子，Y-up。
• 我知道我的相机的总垂直和水平FoV（分别叫他们F和G;每个人的一半是f和{{1} }）。
• 相机是查看原点g的点E。 （或者，它以球面坐标指定距离原始距离O，从地平面向上旋转的角度d，以及围绕垂直方向旋转的角度r轴。）
• 为简单起见，我们假设屏幕点指定为远离中间到边缘的百分比。 （换句话说，屏幕中心的一个点为t，底部中间的点为0,0，右上角为0,-1等。）
• 这是一个给定的地平面总是在摄像机的视野范围内（摄像机不允许向下倾斜，以至于地平线上方的任何点都在屏幕上）。

从2D工作我有一个解决方案，如果屏幕点仅在屏幕的中心线（x = 0），则有效。但是，我无法弄清楚如何考虑X偏移。

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这是我到目前为止所拥有的。我们忽略垂直周围的1,1旋转，并在2D中工作。

• t是相机的来源（＆＃39;查看相机的目标＆＃39;）
• O是相机的重点
• E是我们想要找到的点（或者真正的距离P）
• n是相机的倾斜角度（已知）
• r是d和E之间的距离（已知）
• O是相机总垂直FoV的一半
• 我们知道屏幕点f的y值与比率screenYPct
相同

我们根据a/(a+b)和g找到角度screenYPct：

f

视点的高度tan(g) = a/(bottom of upper triangle) tan(f) = (a+b)/(bottom of upper triangle) a/(a+b) = tan(g)/tan(f) g = atan( screenYPct * tan(f) ) 为：y
眼点和相机原点之间的地面距离d * sin(r)为：m
角度d * cos(r)（以度为单位）只是：s
因此，距离90-r（n与原始P之间）的距离为：

O

鉴于tan(g+s) = (m+n)/y n = y * tan(g+s) - m n = d * ( sin(r) * tan(atan( screenYPct * tan(f) ) + 90 - r) - cos(r) ) ，我可以围绕地平面上的原点以n角度旋转P，以找到t点的(x,z)点

但是......再次，假设原始屏幕点位于屏幕的水平中间。当屏幕点偏离中线时，如何找到地面上的点？