我正在阅读“算法设计和分析简介”中使用单纯形法的线性编程。
我很难理解文字。这是文本片段。
标准形式的主要优点在于简单 它提供了识别可行性的极端点的机制 区域。对于n中m个方程的问题的一般情况 未知数（n≥m），n - m变量需要设置为零才能得到a m个未知数m方程组。如果获得的系统有一个 独特的解决方案 - 任何非简并线性方程组 方程的数量等于未知数的数量 - 我们有一个 基本解决方案在求解系统之前将其坐标设置为零 被称为非基本的，它的坐标通过求解得到 系统被称为基本系统。
我对上述文字的疑问是
什么是非简并线性方程组？
作者在上述背景下的独特解决方案是什么意思？
答案 0 :(得分：-1)
正如作者所说，“对于n个未知数（n≥m）中m个方程的问题的一般情况，需要将（n - m）个变量设置为零，以获得m个未知数的m个方程组。 “因此，当您将（n-m）个变量设置为零时，您将拥有一个包含m个变量的m个方程组。
让我用一个例子和基本数学来解释。假设m = 2，你所拥有的方程组是：
x + y = 2 & x - y = 0
因此，这个方程组具有“唯一解”，其中(x = 1 & y = 1)
现在假设m = 3，你所拥有的方程组是：
x + y + z = 3, x + y - z = 1, & x + y = 2
在这种情况下，任何z = 1且满足方程x + y = 2的点都将满足所有方程。例如，（x = 1，y = 1，＆amp; z = 1），（x = 2，y = 0，＆amp; z = 1），并且（x = 4，y = - 2，＆amp; z = 1）。所以这里你有这个方程组的多个解决方案，所以你会说这个方程组有“多个解”。
现在让我们谈谈堕落。假设你得到了方程组的唯一解，如果用m个变量求解m个方程组，你将得到所有m个变量的数值。如果这些m个变量中的任何一个的数值等于零，你会说解决方案是退化的。通过非简并，作者意味着所有变量在解决方案中都具有非零值。退化往往会在达到最优解之前增加单纯形迭代次数。
现在让我们谈谈一下simplex方法。假设您已将n个变量中的（n-m）设置为零（如作者所述），并且您将获得一个唯一的非简并解决方案。你说这个解决方案是基本解决方案。但是它们在这里捕获，你不知道n个变量中的哪个（n-m）变量必须设置为零才能找到最优解。理论上，您将有n_combinatorial_（n-m）基本解决方案进行评估。这是单纯形法有用的地方。它可以帮助您确定要设置为零的最佳变量集，以便找到最佳解决方案。一旦您将最佳识别变量设置为零，并且减少的方程组具有唯一解，那么对该方程组的解是最佳解。
我希望它有所帮助:-)