通过二分法找到函数的根

Question

我只是在学习MATLAB，而且我在找到这个函数的根源时遇到了一些问题。

其中v0 = 36m / s，t = 4，g = 9.8m / s ^ 2，Cd = 0.25kg / m。区间为[100,200]，精度为10 ^（ - 4）

根据我的功能，我是否正确输入了我的等式。另外，这是不使用fzero找到根的正确方法吗？当我运行它时，结果不匹配。我的导师说我应该在不到20次尝试中接近根。感谢。

clear all; close all;

xr = 200; % right boundary
xl = 100; % left boundary

tries = 0;

for j = 1:1000
    xc = (xl + xr)/2;
    fc = sqrt((xc*9.8)/0.25)* tanh(sqrt((0.25 * 9.8) / xc) * 4) - 36;

    if fc>0
        xl = xc;
        tries = tries + 1;
    else
        xr = xc;
        tries = tries + 1;
    end

    if abs(fc)< 10^(-4)
        break
    end
end

tries % record number of attempts
xc % value of root
fc % value of function

Answer 1

你几乎让它正确无误。二分法要求您检查f(xl)f(xc)的符号。您只需检查f(xc)。因此，您只需要用两行修改代码：

1. 添加一行以计算f(xl)
2. 修改您的if语句，以检查f(xl)f(xc)。
的签名

因此，修改代码，我们得到：

clear all; close all;

xr = 200; % right boundary
xl = 100; % left boundary

tries = 0;

for j = 1:1000
    xc = (xl + xr)/2;
    fc = sqrt((xc*9.8)/0.25)* tanh(sqrt((0.25 * 9.8) / xc) * 4) - 36;
    %// NEW
    fl = sqrt((xl*9.8)/0.25)* tanh(sqrt((0.25 * 9.8) / xl) * 4) - 36;

    if fl*fc>0 %// CHANGE
        xl = xc;
        tries = tries + 1;
    else
        xr = xc;
        tries = tries + 1;
    end

    if abs(fc)< 10^(-4)
        break
    end
end

当我运行此代码时，我的根目录是xc = 144.4092，它会收敛于12（j = 12）次迭代。我可以使用符号数学工具箱来验证这个根：

%// Make equation and solve for xc
syms xc;
fc = sqrt((xc*9.8)/0.25)* tanh(sqrt((0.25 * 9.8) / xc) * 4) == 36;
solve(fc)

ans =

144.40669396088800683910326198619

在小数点后2位之后存在一些精度差异，这是有道理的，因为您要检查根输出是否小于10 ^-4 而不是0本身。