使用八度音阶的fft外推

Question

使用GNU octave，我计算一个信号的fft，然后消除一些频率，最后重建信号。这给了我一个很好的近似信号;但它没有给我一种推断数据的方法。

基本上假设我已经绘制了三个半周期

f: x -> sin(x) + 0.5*sin(3*x) + 1.2*sin(5*x)

然后添加一段低幅度，零中心随机噪声。使用fft / ifft，我可以轻松地消除大部分噪音;但是，我如何推断3个以上的信号数据周期呢？ （其他当然是复制信号）。

数学方法很简单：你将函数分解为无穷大的正弦/余弦，你只需要提取一个部分和并将其应用到任何地方。但我不太了解程序化方式......

谢谢！

Answer 1

离散傅立叶变换依赖于您的时域数据是周期性的假设，因此您可以重复您的时域数据ad nauseam - 不需要进行明确的外推。当然，如果您的单个组件周期不是DFT输入窗口持续时间的精确子倍数，则可能无法满足您的预期。这就是为什么我们通常在转换之前应用window functions之类的Hanning Window的原因之一。