分析计算Parzen WIndows的偏差

Question

我仍然无法理解特定估算器实际上的偏差和方差。

我正在使用维基百科上的偏见定义：

如果我们将内核密度估计定义为

但是，如何将其应用于内核密度估算，或者更确切地说是Parzen Windows？有人至少可以让我知道估计的密度f_hat（x）与偏差（和方差）有什么关系？

定性我已经知道，包含整个数据空间的盒子窗口将具有最大偏差并且没有变化，因为估计的密度将仅仅是整个训练数据集的平均值。

Answer 1

我想我自己已经弄清楚了。在密度估计的情况下，参数theta是...... drumroll ...密度函数f（x）。所以偏见被定义为

偏见= E [f_hat（x）] - f（x）

E [f_hat（x）]项是窗函数的期望值或 mean 。计算它涉及一个简单的积分。

f（x）是数据的 true 密度函数，实际上可能是未知的。