简化布尔表达式：（a + b）（b＆＃39; + c）（a + c）=（a + b）（b＆＃39; + c）

Question

您好我正在尝试简化此表达式（证明共识表达式）：

(a + b)(b'+ c)(a + c) = (a + b)(b'+ c)

我在考虑添加(a+b)(b'+ c)(a + c + b' + b)，但我不知道该怎么做。

Answer 1

看看这个：

  (a + b)(b' + c)(a + c)
= (ab' + 0 + ac + bc)(a + c)
= (ab' + ab'c +ac + ac + abc + bc)
= (ab' + ab'c + ac + abc + bc)
= (ab'(1+c) + ac + bc(a + 1))
= (ab' + ac + bc)
= (ab' + c(a+b))
= (ab' + bb' + c (a+b))
= (a+b)(b' + c)

关键步骤是实现bb' = 0，这样您就可以安全地添加该术语，而不会影响倒数第二步的结果。

Answer 2

（A + C'）（B'+ C'）

AB'+ AC'+ BC'+ C'

AB'+（A + B + 1）C'

我们知道（1 + 1 = 1） 因此需要表达式AB'+ C'。