构造回原始字符串

Question

我遇到了一个有趣的字符串问题，但无法解决它。 假设我们给每个3个字符的N个字符串，我们需要构造一个长度为N + 2的字符串，使得它包含所有上述N个字符串作为子字符串。如果解决方案不存在 - 打印＆＃34; -1＆＃34; 任何人都可以帮助我解决这个问题吗？

Answer 1

我的答案在本质上与Pham Trung's one类似，但我选择构建另一个可以有效解决问题的图表。

1. 首先，请注意每个给定的部分必须在我们的结果中出现一次。 它们可以显示N件和N个位置。 当所有给定的部分不同时，这必须是双射（一对一对应）。 当其中一些相同时，声明不清楚，但可以怀疑我们仍然必须将每个部分完全放置在输入中出现的次数。

2. 现在，构建图表，其中每个可能的长度为 2 的字符串（ <1> 比片段大小少）是一个顶点。 对于输入中的每个αβγ，构造一个从顶点αβ到顶点βγ的弧。 我们的任务现在相当于在此图中找到Eulerian path：N弧的路径，它遍历每个给定的弧一次。 这是一个简单的多项式解决方案的常见问题：一个深度优先搜索会做，详见上述链接。

Answer 2

首先，我们可以看到最终结果的长度为N + 2，每个字符串的长度为3，这意味着，在最终结果中，每个字符串只会出现一次，并且，从字符串开始ith到字符串(i +1)th，它们应该共享2个字符。

因此，我们可以创建一个有向图，其中N个节点代表N个字符串，如果节点(a,b)的最后两个字符，则在两个节点a之间存在边缘是节点b的前两个字符。

然后问题在于找到Hamiltonian path这是一个NP难问题。

因此，如果N（小于10）的数量很小，我们可以尝试N个字符串的每个排列，或者使用dynamic programming with bitmask，其中N <= 17。

如果图表是非循环图（DAG），您可以使用topological sorting to solve it，我相信您应该让面试官澄清这一点。