使用类似波形的顶点着色器计算球体中的法线

Question

我一直试图为使用顶点着色器的球体获得正确的法线。算法可以简单地归结为

vert.xyz + = max（0，sin（时间+ 0.004 * vert.x））* 10 * normal.xyz

这会导致波浪滚过球体。 为了使我的法线正确，我也需要改变它们。我可以在给定的x，y，z处取切线向量，得到垂直向量（0，-vert.z，vert.y），然后与perp向量交叉切线。

虽然我在数学上遇到了一些问题，但此时它已成为个人的仇杀者。我已经解决了导数数百次，但我一直认为它不正确。我怎样才能得到切线？ 分解上面的一行，我可以做一个数学函数

f（x，y，z）= max（0，sin（时间+ 0.004 * x））* 10 *范数（x，y，z）+（x，y，z）

其中Norm（..）是Normalize（（x，y，z） - CenterOfSphere）

After applying f(x,y,z), unchanged normals

正确的f'（x，y，z）是什么？

我已经解释了由f（...）中的最大值引起的奇怪现象，所以这不是问题。

编辑：我现在最成功的算法如下：

切线矢量.x = 0.004 * 10 * cos（0.004 * vert.x +时间）* norm.x + 10 * sin（0.004 * vert.x +时间）+ 1

切线向量.y = 10 * sin（0.004 * vert.x +时间）+ 1

Tangent vector.z = 10 * sin（0.004 * vert.x + time）+ 1

2nd Tangent vector.x = 0

2nd Tangent vector.y = -norm.z

2nd Tangent vector.z = norm.y

将两者标准化，然后执行Cross（Tangent2，Tangent1）。再次标准化，并完成（它应该是Cross（Tangent1，Tangent2），但这似乎有更好的结果......在我的数学中有更多的问题提示！）。

这会产生this

Answer 1

如果表面点是非线性分布的，或者存在某些数学奇点，或者如果你犯了数学错误（99.99％就是这种情况），那么通过函数的推导得到正切/正规有时会失败。无论如何，你总是可以使用几何方法：

<强> 1。你可以通过

轻松获得切线

• U(x,y,z)=f(x+d,y,z)-f(x,y,z);
• V(x,y,z)=f(x,y+d,z)-f(x,y,z);
• 其中d是一个足够小的步骤
• 和f(x,y,z)是您当前的表面点计算
• 不确定为什么使用3个输入变量我只会使用2
• 但因此如果转移的点与未移位的
相同
• 使用此代替=f(x,y,z+d)-f(x,y,z);
• 最后不要忘记将U,V尺寸标准化为单位矢量

<强> 2。下一步

• 如果子弹1导致正常的法线
• 然后你可以简单地解决U，V代数
• 将U(x,y,z)=f(x+d,y,z)-f(x,y,z);重写为完整等式
• 用f(x,y,z)代替表面点方程
• 并简化

[注释]

• 有时精心挑选的d可以将规范化简化为乘以常数
• 你应该添加法线可视化，例如：
• 
• 实际看到实际发生的事情（用于调试目的）