主要问题

Question

我问这个问题主要是因为它困扰了我一段时间，我还没有想出实现这个问题最有效的方法。这主要是出于我自己的好奇心，所以肯定不会急于回答这个问题，但是如果我看到一个非常有效且非常有效的解决方案，我可以奖励一个奖励，以便有一些激励！

主要问题

您可以想到的MATLAB中最有效的方法是采用图像块/矩阵并将其转换为符合Z字形排序的向量？您可以假设该块是方，其中行数等于列数。

一些背景

Zigzag ordering最初来自JPEG压缩标准。 JPEG压缩算法背后的基本步骤如下图所示：

enter image description here

总结一下，对于一个图像，它被分成8 x 8个不同的图像块，在每个块上采用2D Discrete Cosine Transform (DCT)，然后执行quantization在每个块上允许编码以最小化比特序列的总熵。对此最重要的阶段是熵编码阶段，是算法的最后一部分。

熵编码阶段的一部分涉及之字形排序 - 将块重新排序为64元素向量，其中来自DCT的最重要的频率成分首先出现，然后是那些组件为了重建块并不重要。

以下是8 x 8块上锯齿形排序的图示：

enter image description here

^{来源：Wikipedia}

蓝色箭头从图像的左上角或原点开始。接下来，箭头移动的方向指示64元素向量如何用元素填充。

以下是参考上图的zigzag的基本算法：

从街区的左上角开始。
我们向右移动一个空格，然后沿对角线向下移动，直到我们到达图像边界。
在步骤2中我们点击图像边框后，我们向下移动一个空格，然后沿对角方向直立移动，直到我们到达图像边框。
在步骤＃2和＃3之间交替，直到我们到达块的右下角。

您需要注意几个角落案例：

转角情况＃1 - 如果我们在步骤＃2中，我们点击图像边框，我们在块的最后一列，不向右移动一个空格。移动一个空格向下。
转角情况＃2 - 如果我们在步骤＃3中，我们点击图像边框，我们在块的最后一行，不向下移动一个空格。将一个空格移到右侧。

一旦出现Z字形排序，就会对此重新排序的数据执行任何无损压缩算法，例如Huffman ...以及是甚至熵编码（如此阶段的命名）。这64个元素向量将流式传输到压缩算法，因此您可以获得压缩图像。

返回问题描述

你现在可能已经看到了我的困境。由于角落的情况，我没有找到一种有效的方法来做到这一点，而不试图用循环来做这件事。在互联网上进行了一些初步搜索之后，我在Rosetta Code上发现了一个非常类似的帖子，讨论了如何创建一个Z字形矩阵。这里的目标是生成一个大小为M x M的矩阵，其中给定一个整数M > 0，矩阵中的每个位置都从0枚举到M^2 - 1，其中的数字在执行之字形排序的顺序而不是单个向量。通过一些非常简单的修改，您可以解决上述问题，但我想知道是否有任何方法可以比循环更有效。如果你检查代码，它是非常不直观的，除非你开始在命令窗口中显示步骤，否则没有多大意义。即使在这种情况下，它仍然很难理解，我敢说是混淆了。

对于自包含，这是使用循环实现zig-zag排序的“引用”代码。这是从Rosetta代码中删除的，但我对其进行了修改，使其符合提出的问题。这将采用2D方阵blk，而out是一个矢量，它以锯齿形排序生成从方阵中取出的元素：

function out = zigzag(blk)

    %This is very unintiutive. This algorithm parameterizes the
    %zig-zagging movement along the matrix indicies. The easiest way to see
    %what this algorithm does is to go through line-by-line and write out
    %what the algorithm does on a peace of paper. 

    [m,n] = size(blk);
    if m ~= n
        error('Not square');
    end

    out = zeros(numel(blk), 1);
    flipCol = true;
    flipRow = false;
    out(1) = blk(1);
    counter = 2;

    %This for loop does the top-diagonal of the matrix
    for i = (2:n)
        row = (1:i);
        column = (1:i);

        %Causes the zig-zagging. Without these conditionals, 
        %you would end up with a diagonal matrix. 
        %To see what happens, comment these conditionals out.         
        if flipCol
            column = fliplr(column);
            flipRow = true;
            flipCol = false;
        elseif flipRow
            row = fliplr(row);
            flipRow = false;
            flipCol = true;           
        end

        %Selects a diagonal of the zig-zag matrix and places the 
        %correct integer value in each index along that diagonal
        for j = (1:numel(row))
            out(counter) = blk(row(j),column(j));
            counter = counter + 1;
        end   
    end

    %This for loop does the bottom-diagonal of the matrix
    for i = (2:n)
        row = (i:n);
        column = (i:n);

        %Causes the zig-zagging. Without these conditionals, 
        %you would end up with a diagonal matrix. 
        %To see what happens comment these conditionals out. 
        if flipCol
            column = fliplr(column);
            flipRow = true;
            flipCol = false;
        elseif flipRow
            row = fliplr(row);
            flipRow = false;
            flipCol = true;           
        end

        %Selects a diagonal of the zig-zag matrix and places the 
        %correct integer value in each index along that diagonal
        for j = (1:numel(row))
            out(counter) = blk(row(j),column(j));
            counter = counter + 1;
        end   
    end


end

因此，这是对MATLAB SO社区的调用，以查看是否有更简单的实现，利用MATLAB的向量化和索引构造。

感谢您抽出时间阅读，并期待您的回答！

在MATLAB中实现Zig-zag排序的最有效方法是什么？

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