缩放圆圈中的位置点。看起来像正常缩放

Question

我有一个艺术学位，没有涉及数学，所以有时在做3D图形和设想问题时，很难通过互联网搜索解决方案，因为我没有很好的搜索条件指针。 我确定这是一个具有正确名称/解决方案的微不足道的问题。基本上我只想抓住P并缩放它的位置矢量，使其与P＆＃39;匹配，在y轴上缩放0.5的版本上的位置。

image of the problem

我的想法是将相同的基本原理应用于所有三个轴，即使我现在只需要在2上执行它。

提前致谢。

注意：我是一个视觉人士，如果您不仅仅是分享链接而进行解释，请不要用长期或神秘的功能轰炸我：D谢谢

Answer 1

从P＆＃39;建立垂线到X轴并表示与X轴的交点为C＆＃39;与圆圈的交点为D＆＃39;如下图所示：

然后我们

| OC＆＃39; | = L cos（A）其中A是角度C＆＃39; OP＆＃39;并且L = | OP＆＃39; |
| C＆＃39; P＆＃39; | = 0.5 | C＆＃39; D＆＃39; | = L * sin（A）

我们也有| OC＆＃39; | ^ 2 + | C＆＃39; D＆＃39; | ^ 2 = 1，所以我们可以解决L为

L = 1 / sqrt（cosA * cosA + 4 * sinA * sinA）

Answer 2

通过椭圆的等式，

x'² + 4y'² = 1

并且通过P和P＆＃39;，

的对齐

x'/x = y'/y

解决方案是

 x' = x / d
 y' = y / d

其中d= √(x² + 4y²)。