是否需要切断迭代来检查数字是否为素数？
离。 37是一个素数，检查到18.5（37的一半）与6.08（平方根）相比，削减了很多工作，但两者都遵循相同的原则？
对不起要问，我正在努力巩固使用数字的平方根来确定它是否为素数，并试图向其他人解释
答案 0 :(得分：3)
它的作用是因为如果n可以被2整除，那么它也可以被n / 2整除，如果它不能被1整除，它也不会被另一个整除。因此，检查其中一个就足够了，2更方便检查。
相同的逻辑适用于3：3（缺少）可分性n / 3暗示（缺少）可分性，因此仅检查3就足够了。
同样适用于4, 5, ..., x。什么是x？它是sqrt(n)，因为n / sqrt(n) = sqrt(n)，所以事情将在此阈值之后重复开始。
检查并包括floor(sqrt(n))就足够了。我们可以证明这一点：
floor(sqrt(n)) <= ceil(sqrt(n))
For the "=" part, it's obvious both work.
floor(sqrt(n)) < ceil(sqrt(n)) <=> floor(sqrt(n)) + 1 = ceil(sqrt(n))
if n divisible by floor(sqrt(n)) + 1 =>
=> n divisible by n / (floor(sqrt(n)) + 1) < n / floor(sqrt(n))
由于我们检查了所有小于或等于floor(sqrt(n))的数字，我们会找到除数n / (floor(sqrt(n) + 1))，因此检查上限是没有意义的。
答案 1 :(得分：0)
平方根是首选，因为它可以显着改善大数字的执行时间。
为什么我们可以使用平方根作为限制？ 如果N不是素数，我们可以将它表示为N = p1 * p2，其中p1和p2除数大于1.显然，p1或p2（或两者）都小于或等于N的平方根。所以，它是没有意义的进一步检查。
作为一个注释，确实存在更高级的检查数字的素数方法。例如：Miller-Rabin素性测试。虽然这个测试是概率性的，但通过某些设置，它可以为小于最大64位整数的所有素数生成正确的答案。