找到一个数字的平方

Question

我发现了这个问题，

编写一个函数，该函数返回给定整数n的平方而不使用乘法。

解决方法是

public static int sq(int n){
        int i = n;
        int sq = 0;
        int count = 0;

        while(i > 0){
            if((i & 1) == 1){
                sq += n << count;
            }

            i = i >> 1;
            count++;
        }

        return sq;
    }

我理解这个功能在做什么，但我不明白为什么这样做。

有谁可以解释为什么这是一个有效的解决方案？

Answer 1

因为乘法分配超过加法。这可能听起来很神秘，但这才是真正的原因。考虑这个乘法：

100 * 111

显然，只有111向左移动了两个：11100

此代码对i中的每个位执行此操作，并对结果求和。因此它将111 * 111变为

001 * 111 = 00111
010 * 111 = 01110
100 * 111 = 11100
            -----  +
           110001

允许以这种方式拆分乘法，因为乘法会在加法上进行分配，这使001 * 111 + 010 * 111 + 100 * 111等于(001 + 010 + 100) * 111，现在显然等于111 * 111。