Question

我试图将混合分布模型拟合到一个值向量，混合物需要由2个高斯分布和1个均匀分布组成。我试图在Winbugs中实现这一点。我找到了大量使用高斯混合物的例子，但不知道如何添加制服。下面的代码贴片当前是参数化以适合在0和1之间缩放的值的向量，但我得到了节点NSD [1]＆＃34;的多个定义，所以看起来我的结构仍然是错误的。有什么建议吗？

model{

   ## priors
    xmin~dunif(0,1)
    eps2~dunif(0,1)
    xmax<-min(xmin+eps2, 1)
    mu1~dunif(0,1)
    eps1~dunif(0,1)
    mu2<-min(mu1+eps1,1)

   sigma1 ~ dunif(0,.5)     
   sigma2 ~ dunif(0,.5)     
   tau1<-pow(sigma1,-2)
   tau2<-pow(sigma2,-2)
   alpha[1]<-1
   alpha[2]<-1
   alpha[3]<-1
   p.state[1:3]~ddirch(alpha[])

   for (t in 1:npts) {
     idx[t] ~ dcat(p.state[])   ##  idx is the latent variable and the parameter index
     x[t,1]~dnorm(mu1,tau1)
     x[t,2]~dnorm(mu2,tau2)
     x[t,3]~dunif(xmin,xmax) 

      NSD[t] <-x[t,idx[t]]    
      }
}

Answer 1

您可以尝试使用无法提供信息的dnorm代替dunif优先级，以便您可以将NSD的优先级建模为~ dnorm(mu[idx[t]], tau[idx[t]])。但是，您需要截断，因此可以在需要普通先验时设置非常低/高的截断限制。

也许是这样的：

model  {
  mu[1] ~ dunif(0, 1)
  mu[2] <- min(mu[1] + eps[1], 1)
  mu[3] <- 0.5
  eps[1] ~ dunif(0, 1)
  eps[2] ~ dunif(0, 1)
  sigma[1] ~ dunif(0,.5)     
  sigma[2] ~ dunif(0,.5)     
  tau[1] <- pow(sigma[1],-2)
  tau[2] <- pow(sigma[2],-2)
  tau[3] <- 0.000001
  left[1] <- -100 # something relatively very low
  left[2] <- -100 # something relatively very low
  left[3] ~ dunif(0, 1)
  right[1] <- 100 # something relatively very high
  right[2] <- 100 # something relatively very high
  right[3] <- min(left[3] + eps[2], 1)
  alpha[1] <- 1
  alpha[2] <- 1
  alpha[3] <- 1
  p.state[1:3] ~ ddirch(alpha[])

  for (t in 1:npts) {
    idx[t] ~ dcat(p.state[])
    NSD[t] ~ dnorm(mu[idx[t]], tau[idx[t]])T(left[idx[t]], right[idx[t]])  
  }
}

截断的模糊正态分布应大致等于均匀分布。我们可以比较来自dnorm(0, 0.000001)T(0, 1)和dunif(0, 1)的样本的内核密度。这里我使用R中的JAGS，但WinBUGS的结果应该类似：

library(R2jags)
M <- '
model {
  y_tnorm ~ dnorm(0, 0.000001)T(0, 1)
  y_unif ~ dunif(0, 1)
}
'
out <- jags(list(), NULL, c('y_tnorm', 'y_unif'), textConnection(M), 1, 100000, 
            n.burnin=0, n.thin=1, DIC=FALSE)

plot(density(out$BUGSoutput$sims.matrix[, 'y_tnorm'], bw=0.001), main='')
lines(density(out$BUGSoutput$sims.matrix[, 'y_unif'], bw=0.001), col=2)
legend('bottomright', c('Truncated normal', 'Uniform'), bty='n', 
       col=1:2, lty=1, inset=0.05)

enter image description here

修改

该模型似乎在JAGS中运行良好。

M <- 'model { mu[1] ~ dunif(0, 1) mu[2] <- min(mu[1] + eps[1], 1) mu[3] <- 0.5 eps[1] ~ dunif(0, 1) eps[2] ~ dunif(0, 1) sigma[1] ~ dunif(0,.5) sigma[2] ~ dunif(0,.5) tau[1] <- pow(sigma[1],-2) tau[2] <- pow(sigma[2],-2) tau[3] <- 0.000001 left[1] <- -100 # something relatively very low left[2] <- -100 # something relatively very low left[3] ~ dunif(0, 1) right[1] <- 100 # something relatively very high right[2] <- 100 # something relatively very high right[3] <- min(left[3] + eps[2], 1) alpha[1] <- 1 alpha[2] <- 1 alpha[3] <- 1 p.state[1:3] ~ ddirch(alpha[]) for (t in 1:npts) { idx[t] ~ dcat(p.state[]) NSD[t] ~ dnorm(mu[idx[t]], tau[idx[t]])T(left[idx[t]], right[idx[t]]) } }' d <- read.csv('NSD.csv') library(R2jags) jagsfit <- jags(list(NSD=d$NSD, npts=nrow(d)), NULL, c('mu', 'sigma', 'eps', 'left', 'right', 'p.state'), textConnection(M), 3, 50000)

我还没有让它运行足够长的时间让所有参数完全收敛，但这里有一些初步看看你的参数。

## mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% Rhat n.eff ## deviance -2650.2912 16.7002 -2667.7334 -2663.5577 -2656.7462 -2639.8387 -2610.2082 1.0054 450 ## eps[1] 0.9514 0.0021 0.9472 0.9500 0.9514 0.9528 0.9556 1.0018 2500 ## eps[2] 0.9100 0.0523 0.8438 0.8590 0.9018 0.9569 0.9975 1.0087 260 ## left[1] -100.0000 0.0000 -100.0000 -100.0000 -100.0000 -100.0000 -100.0000 1.0000 1 ## left[2] -100.0000 0.0000 -100.0000 -100.0000 -100.0000 -100.0000 -100.0000 1.0000 1 ## left[3] 0.0021 0.0013 0.0001 0.0011 0.0021 0.0032 0.0043 1.0011 14000 ## mu[1] 0.0008 0.0001 0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0009 1.0011 22000 ## mu[2] 0.9522 0.0021 0.9480 0.9508 0.9522 0.9536 0.9564 1.0017 2600 ## mu[3] 0.5000 0.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 1.0000 1 ## p.state[1] 0.4721 0.0259 0.4217 0.4546 0.4721 0.4898 0.5227 1.0010 60000 ## p.state[2] 0.3712 0.0265 0.3193 0.3532 0.3711 0.3890 0.4234 1.0017 2900 ## p.state[3] 0.1567 0.0207 0.1189 0.1423 0.1558 0.1700 0.1999 1.0019 2300 ## right[1] 100.0000 0.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 1.0000 1 ## right[2] 100.0000 0.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 1.0000 1 ## right[3] 0.9121 0.0522 0.8465 0.8610 0.9038 0.9589 0.9997 1.0087 260 ## sigma[1] 0.0007 0.0000 0.0006 0.0007 0.0007 0.0007 0.0008 1.0010 60000 ## sigma[2] 0.0238 0.0016 0.0210 0.0227 0.0238 0.0248 0.0272 1.0016 3200

在Winbugs中拟合分布混合（Gaussians + Uniform）

1 个答案: