在矩阵中找到十字架的最快方法

Question

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定义：
如果元素为，则（i，j）= 1是十字的中点 A（i-1，j）= 1
A（i + 1，j）= 1
A（i，j + 1）= 1
A（i，j-1）= 1 元素和中点一起在矩阵A中形成交叉，其中A至少是3乘3矩阵且 i ， j ∈ℕ\ {0}

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假设上面的图像是8乘8的矩阵A，自然数为1,2,3 ......作为元素。根据该定义，矩阵总共有3个十字。十字架的中点在A（2,2），A（5,4）和A（5,5）上。

我想要做的是编写一个函数，找出矩阵A中的十字数。我有一个想法，但我不确定它是最优的。这是它的伪代码：

ITERATE FROM row 2 TO row 7
    ITERATE FROM column 1 TO column 8
        IF current element contains 1
            INCREMENT xcount by 1
            IF xcount >= 3
                CHECK IF counted 1:s is part of a cross
        ELSE IF xcount IS NOT 0
            SET xcount to 0

我的想法是遍历从第2行到第7行的每一列。如果我在同一行上找到3个连续1：s，我会立即检查1：s是否属于交叉。这应该可行，但想象一下有一个非常大的矩阵A - 这种代码在这种情况下的效率如何？使用矢量符号无法解决这个问题吗？

非常感谢任何答案。提前谢谢！

Answer 1

此刻不在matlab附近，但这就是我要做的。假设A是二进制的（只有0'a和1）：

 crs=[0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0];           % a minimal "cross" filter
 C=conv2(A,crs./sum(crs(:)),'same');    % convolve A with it
 [x y]=find(C>0.9);                     % find x,y positions of the crosses by looking
                                        % for peak values of C

因此您基本上会使用“最小”（标准化）交叉（crs）进行卷积，并使用max查找峰值。 x和y是您的交叉位置的坐标。不需要使用for循环，只需内置（并且非常快）2d卷积和max函数。

阈值条件C>0.9，只是为了说明需要一个由crs强度加权的阈值。在这种情况下，我在colvolution行（crs）中对crs/sum(crs(:))进行了标准化，因此，如果A是一个二进制矩阵，如示例所示，您会发现最小标准化十字的卷积将离开交叉点为1的像素值，而其他像素值小于1（这就是我任意选择0.9的原因）。因此，您可以将阈值替换为C==1，如果它始终是二进制的。

另一种可视化十字架位置的方法就是看C.*(C==1)。这将生成一个大小为A且只有1 s的矩阵，只有在十字架的位置......

编辑：

对于最大速度，您可以考虑将其写为单行，例如：

[x y]=find(conv2(A,[0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0]./5,'same')==1); 

Answer 2

使用位掩码：

ux = [false(size(A,1),1) (A(:,3:end) & A(:,2:end-1) & A(:,1:end-2)) false(size(A,1),1)]
uy = [false(1,size(A,2)); (A(3:end,:) & A(2:end-1,:) & A(1:end-2,:)); false(1, size(A,2))]
u = ux & uy
[x y] = find(u)