因此，在之前的考试中，我被要求在不使用主定理的情况下求解以下递推方程：
T(n)= 9T(n/3) + n^2
不幸的是，我无法在考试中弄明白，所以我使用硕士定理解决了这个问题，这样我才能知道答案（当然，我对这个问题没有任何赞赏），现在我我想知道如何在没有主人定理的情况下解决它，因为在期末考试中，会有类似的问题。
如果有人能提供一步一步的解决方案（有解释），那就太棒了，谢谢！
答案 0 :(得分：8)
诀窍是继续扩展，直到看到模式。
T(n)
= 9 T(n/3) + n^2
= 9(9T(n/3^2) + n^2/3^2) + n^2
= 9^2 T(n/3^2) + 2n^2
= 9^2 (9 T(n/3^3) + n^2/3^4) + 2n^2
= 9^3 T(n/3^3) + 3n^2
= ...
= 9^k T(n/3^k) + kn^2
这一直持续到k为3 ^ k = n。
假设T(1)=1，你得到
T(n) = n^2 +kn^2 = n^2 + log_3(n) n^2。
所以它看起来像T(n) = O(n^2 logn)，除非我犯了错误。