将相等的矩形拟合为更大的矩形

Question

我有一个dimensions L*W和n smaller rectangles的大矩形，每个矩形都有相同的维度l * w。每个小矩形都具有相同的dimensions。

我的目标是将所有n of smaller矩形拟合到大矩形中，同时尽可能最有效地利用大矩形中的空间。 l和w可以根据需要按比例放大或缩小，只要比例保持不变即可。

如何确定较小的矩形应如何缩放以适应大矩形？

Answer 1

这是一种算法，可以找到缩放系数F的最大值，这样当按a x b缩放时，所有小F矩形都适合包含的矩形{{1} }：

1. 对于每对A x B的正整数，

   • (p, q)
   • p <= n
   对于满足q <= n或n = p * q - r 的某个整数r >= 0，
   • r < p

   计算p < q

2. 让f = min(A/(a*p), B/(b*q)).为1中计算的所有因子F的最大值。

所有对f的计算可以如下进行：

1. [初始化] (p, q)
2. [增量] p := 0
3. [结束？]如果p := p + 1，请停止
4. [Next]设p > n（整数除法）。下一对q := n + p - 1 / p。
5. [重复]转到2.

算法的想法

每对(p, q)表示缩放矩形的特定布局，其中(p, q)矩形位于水平行和p行，最后一行可能不完整。以下是q写为n = 13的示例：

由于宽度为3 * 5 - 2的{​​{1}}缩放矩形必须符合宽度为p的矩形，因此我们有：f*a或A。同样p*f*a <= A因此，此配置的最大比例为f <= A/(p*a)