Question

给定n个整数的数组A，我们说如果A [i]> A [j]，则一对索引i

是的吗？ a）n - 1
b）n
c）n（n-1）/ 2
d）n ^ 2
e）n（n-1）（2n-1）/ 6

Answer 1

嗯，显然有可能所有对不同的索引都是反转的（如果整个数组的顺序相反，例如：[5,4,3,2,1]）。并且显然不可能对所有对不同的索引进行反转。

所以问题是：有多少对不同的指数？

如果按几何方式排列，则图案非常清晰：

(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
      (2,3) (2,4) (2,5)
            (3,4) (3,5)
                  (4,5)

（请注意，我没有包含例如(2,1)，因为这与(1,2)的索引相同。）

这些数字被称为 triangular numbers ，原因很明显。维基百科给出了一个公式，但请确保不要将其公式中的 n 与问题陈述中的 n 混淆。（它们略有不同。你需要做少量的代数。）