为什么DFS而不是BFS在图中查找周期

Question

主要使用DFS来查找图形中的循环而不是BFS。有什么原因？两者都可以找到节点是否已经存在 遍历树/图时访问。

Answer 1

深度优先搜索比广度优先搜索更有效，因为您可以更快地回溯。如果使用调用堆栈，它也更容易实现，但这依赖于没有溢出堆栈的最长路径。

此外，如果你的图表是directed，那么你不仅要记住你是否访问了一个节点，还要记得你是如何到达那里的。否则你可能认为你已经找到了一个循环，但实际上你所拥有的是两个独立的路径A-> B但这并不意味着存在路径B-> A。 例如，

如果从0开始执行BFS，它将检测到周期存在但实际上没有周期。

使用深度优先搜索，您可以在下降时将节点标记为已访问，并在您回溯时将其取消标记。有关此算法的性能改进，请参阅注释。

对于best algorithm for detecting cycles in a directed graph，您可以查看Tarjan's algorithm。

Answer 2

1. DFS更容易实施
2. 一旦DFS找到一个循环，堆栈将包含形成循环的节点。对于BFS也是如此，因此如果您还要打印找到的循环，则需要做额外的工作。这使得DFS更方便。

Answer 3

如果图表是无向的，那么BFS可能是合理的（我的客人在使用BFS显示有效算法时会报告有向图中的周期！），其中每个“交叉边缘”定义一个周期。如果交叉边缘为{v1, v2}，并且包含这些节点的根（在BFS树中）为r，则周期为r ~ v1 - v2 ~ r（~为路径， -单个边缘），几乎可以像在DFS中一样容易地报告。

使用BFS的唯一原因是，如果您知道您的（无向）图形将具有长路径和小路径覆盖（换句话说，深度和窄度）。在这种情况下，BFS比DFS'堆栈要求其队列的内存比例要小（当然两者都是线性的）。

在所有其他情况下，DFS显然是赢家。它适用于有向图和无向图，并且报告周期很简单 - 只需将任何后边缘连接到祖先的路径对后代，你得到了循环。总而言之，这个问题比BFS更好，更实用。

Answer 4

如果你在一个树中的一个随机点放置一个循环，当它覆盖大约一半树时，DFS将倾向于达到循环，并且它将已经遍历循环的一半时间，并且一半时间它不会（并且会在树的其余部分平均找到它），因此它将平均评估约0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.75 = 0.625的树。

如果在树中的随机点放置一个循环，BFS只有在评估该深度的树层时才会出现循环。因此，您通常最终必须评估平衡二叉树的叶子，这通常会导致评估更多的树。特别是，3/4的时间，两个链接中的至少一个出现在树的叶子中，在这些情况下，你必须平均评估树的3/4（如果有一个链接）或7 /树的8个（如果有两个），所以你已经达到预期的搜索1/2 * 3/4 + 1/4 * 7/8 =（7 + 12）/ 32 = 21/32 =树的0.656 ...甚至没有添加搜索树的成本，其中一个循环被添加到叶节点之外。

此外，DFS比BFS更容易实现。所以它是一个使用的，除非你知道你的周期（例如，周期可能在你搜索的根附近，此时BFS给你一个优势）。

Answer 5

BFS在查找周期时无法使用有向图。考虑A-> B和A-> C-> B作为图中从A到B的路径。 BFS将在沿着B访问的路径之后说出来。当继续行进下一条路径时，它将再次找到标记的节点B，因此，存在一个循环。显然，这里没有循环。

Answer 6

要证明图形是循环的，您只需要证明它有一个循环（边缘直接或间接指向自身）。

在DFS中，我们一次取一个顶点并检查它是否有循环。一旦找到一个循环，我们就可以省略检查其他顶点。

在BFS中，我们需要同时跟踪许多顶点边缘，并且最终会发现它是否具有周期。随着图形的大小增加，与DFS相比，BFS需要更多的空间，计算和时间。

Answer 7

这取决于你是在谈论递归还是迭代实现。

递归-DFS两次访问每个节点。 Iterative-BFS访问每个节点一次。

如果要检测周期，则需要在添加其邻接之前和之后调查节点 - 无论是在节点上“开始”还是在“完成”节点时都是如此。

这需要在Iterative-BFS中进行更多工作，因此大多数人选择Recursive-DFS。

请注意，使用std :: stack的Iterative-DFS的简单实现与Iterative-BFS具有相同的问题。在这种情况下，您需要将虚拟元素放入堆栈中，以便在“完成”节点工作时进行跟踪。

有关Iterative-DFS如何确定何时“完成”节点（在TopoSort上下文中回答）的更多详细信息，请参阅此答案：

Topological sort using DFS without recursion

希望这能解释为什么人们喜欢Recursive-DFS来解决需要确定何时“完成”处理节点的问题。

Answer 8

我不知道为什么我的供稿中会弹出这样一个老问题，但是以前的所有答案都是不好的，所以...

DFS用于查找有向图中的循环，因为它可以正常工作。

在DFS中，每个顶点都“被访问”，访问顶点意味着：

1. 顶点已开始

2. 从该顶点可访问的子图被访问。这包括跟踪从该顶点可到达的所有未跟踪的边，并访问所有可到达的未访问的顶点。

3. 顶点完成了。

关键特征是在顶点完成之前要跟踪从顶点可到达的所有边。这是DFS的功能，但不是BFS的功能。实际上，这就是DFS的定义。

由于此功能，我们知道在周期中的 first 顶点开始时：

1. 循环中没有任何一条边被追踪。我们知道这一点，因为您只能在循环中从另一个顶点到达它们，而我们正在谈论要开始的 first 顶点。
2. 该顶点可到达的所有未跟踪边缘将在完成之前被跟踪，并且包括循环中的所有边缘，因为尚未跟踪任何边缘。因此，如果有一个循环，我们将在开始后但在完成之前找到回到第一个顶点的边；和
3. 由于从每个开始但未完成的顶点都可以跟踪到所有的边缘，因此找到这样一个顶点的边缘总是表示一个循环。

因此，如果有一个循环，那么我们可以保证找到一个起始但未完成的顶点（2）的边，如果找到这样的边，那么我们可以保证存在一个循环（3 ）。

这就是为什么使用DFS在有向图中查找循环的原因。

BFS不提供此类保证，因此它行不通。 （尽管包含BFS或类似的子过程的循环查找算法非常好）

另一方面，当任何一对顶点之间有两条路径时，即当它不是一棵树时，无向图都有一个循环。这在BFS或DFS期间都很容易检测到-跟踪到新顶点的边形成一棵树，其他任何边都表示一个周期。

Answer 9

要在有向图中查找包含给定节点的最短循环时，必须使用BFS。

例如：

如果给定节点为2，则在三个周期中，它是-[2,3,4]，[2,3,4,5,6,7,8,9]和[2,5,6,7,8,9]的一部分。最短的是[2,3,4]

要使用BFS实施此操作，必须使用适当的数据结构显式维护访问的节点的历史记录。

但是出于所有其他目的（例如：查找任何循环路径或检查是否存在循环），出于其他人提到的原因，DFS是明确的选择。