Question

我试图找到一种为稀疏矩阵M做矩阵幂的方法：M ^ k = M * ... * M k次其中*是矩阵乘法（numpy.dot），和不是元素乘法。

我知道如何为普通矩阵做到这一点：

import numpy as np
import scipy as sp
N=100
k=3
M=(sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 0, N, N)-sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 2, N, N)).toarray()
np.matrix_power(M,k)

如何为稀疏M：

做到这一点

M=(sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 0, N, N)-sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 2, N, N))

当然，我可以通过递归乘法来做到这一点，但我想知道在scipy中是否存在像matrix_power这样的稀疏矩阵的功能。任何帮助都非常感谢。提前谢谢。

Answer 1

您也可以使用**表示法代替matrix_power表示numpy矩阵：

a=np.matrix([[1,2],[2,1]])
a**3

出：

matrix([[13, 14],
        [14, 13]])

用scipy稀疏矩阵试试。

Answer 2

**已针对csr_matrix实施。有__pow__方法。

在处理了一些特殊情况后，__pow__会这样做：

            tmp = self.__pow__(other//2)
            if (other % 2):
                return self * tmp * tmp
            else:
                return tmp * tmp

对于稀疏矩阵，*是矩阵乘积（ndarray的dot）。所以它正在进行递归乘法。

正如math所述，np.matrix也将**（__pow__）实现为矩阵幂。事实上，它最终会调用np.linalg.matrix_power。

np.linalg.matrix_power(M, n)是用Python编写的，因此您可以轻松查看它的作用。

对n<=3而言，重复的是dot。

对于较大的n，它会进行二进制分解以减少dot的总数。我认为这意味着n=4：

result = np.dot(M,M)
result = np.dot(result,result)

稀疏版本不是一般的。它只能处理正整数幂。

您不能指望在备用矩阵上运行的numpy函数。那些有效的是那些将动作传递给数组自己的方法的人。例如np.sum(A)致电A.sum()。

python中稀疏矩阵的矩阵幂

2 个答案: