堆栈中将存储多少个调用？

Question

有人可以解释下面的递归方法将在堆栈中存储多少个调用，为什么？什么东西准确存储在堆栈中？显然这是49个电话，但我不明白为什么。谢谢。

public static long fib( int n ){ // n = 50
    if( n <= 1 )
        return 1;
    else
        return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
    }

Answer 1

下面的递归方法将在堆栈中存储多少个调用以及为什么？

输入为50时，任何给定时刻的最大堆栈帧数（包括对fib的初始调用）将为50.（因此堆栈上最多存储49个递归调用）任何特定的时刻）。

最多可以有50个堆栈帧的原因是：

对fib(50)的初始调用是1个堆栈帧。

然后使用此声明，return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 ); 左边的fib的递归调用将首先执行，将fib(49)放在堆栈上。我们将再次点击返回线，将fib(48)放在堆栈上。这将重复，直到fib(1)在堆栈上点击return 1;语句。这将返回fib(2)并允许正确的递归调用在语句return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );中执行。

为了简化长篇故事，所有左递归调用都会在1次正确的递归调用之前执行。所以很容易看到你有fib(50)，fib(49)，...，最后fib(1)用于最后一次递归调用，导致执行时最多有50个堆栈帧{{ 1}}。

什么东西准确存储在堆栈中？

调用函数时，将分配堆栈帧，并在函数返回后，释放堆栈帧。甚至对fib(50);的函数调用也存储在堆栈中。但是，堆栈帧可能会被优化掉，但这是一个更高级的主题。

看到这个问题，如果你想了解更多有关叠加帧的信息，我会问我什么时候是小伙伴：

Does a stack frame really get pushed onto the stack when a function is called?

其他编辑： 如果您想了解如何通过视觉进行递归，请将手指放在根的顶部，并首先在左侧的树的外侧追踪：

Answer 2

想象一下堆栈帧作为人工，你发送它来获取一些信息。暂时忘掉斐波纳契，想一下更简单的递归公式，即总和。

int sum(int n) {
  if (n == 1) {
    return 1;
  } else {
    return sum(n - 1) + n;
  }
}

sum(1) = 1

sum(2) = sum(1) + 2 = 1 + 2 = 3

等...

现在想象一下，当你打电话给sum(n)时，你会发送一个人来为你找到结果。他没有“完成”工作，直到他给你你要求的结果。但是，他还需要打电话给sum(n - 1)，他只能通过让另一个人去工作来做。现在我们有两个人同时工作！你问的问题是同时工作的最大人数是多少？如果你包括你自己，那么对于上面实现的和算法，对于Fibonacci，答案是n实施了它。

Answer 3

堆栈中对fib的调用次数是需要调用fib来评估fib(n)的次数。

fib(50)将有超过49次调用fib函数。

举一个小例子。如果您致电fib(3)，则会拨打fib(2)和fib(1)。 fib(2)会致电fib(0)和fib(1)。这已经是fib(3)的5次调用。

对于较大的n值，每次调用fib(3)将导致总共5次调用，因为这些值不会存储在任何位置。 fib评估的唯一方法是将自己称为两个较小的值。

Fibonacci序列是递归使用不良的标准示例，因为成本是指数级的。我会告诉你究竟需要多少次电话。