Question

我需要编写一个接受函数列表和值的函数作为参数。必须依次对值中的每个函数应用。

例如，如果我的函数被称为compFuncs ...

compFuncs [f,g,h] val相当于f(g(h val))

我已经知道使用foldr在这里很有用，我可以在函数列表中的每个函数之间放置.运算符，然后将其应用于val。但是，我无法完成它，这是我的尝试......

compFuncs :: [(a->a->a)] -> a -> a
compFuncs [] val = val
compFuncs (x:xs) val = foldr //Im lost here

有人可以帮帮我吗？

Answer 1

（我相信您打算将类型写为composeFuncs :: [a -> a] -> a -> a，因为这是它的使用方式。）

foldr通过使用您指定的替换替换列表的构造函数来工作。例如，foldr (+) 0 [1,2,3]的工作原理是将列表[1,2,3]（实际构建为1:2:3:[]），并将(:)替换为(+)和[]。 0如下：

1 : 2 : 3 : []
1 + 2 + 3 + 0

如果您考虑要将某个值应用为[f,g,h]的函数列表\x -> f (g (h x))，我们可以通过查找foldr的替换项找到(:)和[]。首先，让我们使用构图：

\x -> f (g (h x))
= (definition of (.))
\x -> (f . g . h) x
= (eta reduction)
f . g . h

这很接近，但我们必须对空列表构造函数执行某些操作。我们需要用某种“无所事事”或“空”功能来代替它。幸运的是，我们有id，保证不会以任何方式改变结果：

f . g . h
= (definition of id)
f . g . h . id

现在我们可以看到折叠：

f . g . h . id
f : g : h : []

我们把它写成：

composeFuncs :: [a -> a] -> a -> a
composeFuncs = foldr (.) id

顺便说一下，可以像这样折叠的类型和一个充当“身份”的元素被称为monoids *，而a -> a是Endo monoid。

*还有一项要求是，用于组合值的函数（例如(.)的{{1}}或Endo的{{1}}）是关联的。你会注意到这使我能够在不需要括号的情况下展示它们。

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对于发现此功能的另一种方法，让我们使用GHC 7.8的新型孔功能。首先，我们从(+)开始定义一些漏洞：

Sum

当GHC类型检查时，我们得到一个类型错误，我将减少到相关的行：

composeFuncs

从composeFuncs :: [a -> a] -> a -> a composeFuncs = foldr _f _z开始，只有一种类型为tmp.hs:6:22: Found hole ‘_f’ with type: (a -> a) -> (a -> a) -> a -> a … tmp.hs:6:25: Found hole ‘_z’ with type: a -> a …的可能函数，即_z。对于a -> a，我们需要一个结合两个函数来提供新函数的函数。那当然是id，所以我们写道：

_f

Haskell-接受函数列表的函数

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